趨化性模型常定態(tài)解的穩(wěn)定性.pdf

1、生物的一個特性是它們能感知其所生存的環(huán)境，并做出一定反應.由于受到某種外部刺激，這種反應常常表現(xiàn)為靠近或者遠離，生物學上稱這一現(xiàn)象為趨性.是有機物為了生存而具備的一種本領反應.常見的趨性有趨氧性、趨化性、趨地性以及趨觸性等.其中趨化性因其在生物系統(tǒng)中存在廣、變化多而在生物領域與數(shù)學領域引起了越來越多的專家與學者的關注.
　　 趨化性現(xiàn)象指可移動的生物個體，由于受到外界環(huán)境中的某種化學元素的刺激，而做出趨向或遠離這一化學物質(zhì)的運動

2、.經(jīng)典的趨化性方程最早是由Keller與Segel提出的，用以解釋粘性變形蟲的聚合過程，我們稱之為K-S模型.
　　 K-S模型開了研究趨化性模型的先河，從此，越來越多的數(shù)學家與生物學家開始關注這一有趣的領域.隨著研究的深入，學者們慢慢發(fā)現(xiàn)，這一模型也有一定的局限性，即它只能描述外部刺激信號是一個可移動或可擴散的信號，而實驗表明，在很多實例中，有機物修正它們的環(huán)境是一個嚴格的局部行為，很少甚至沒有刺激物的移動.有個典型的例子是原

3、生菌，于是一個新的模擬原生菌行為的模型是出現(xiàn)了，它是Othmer和Steuens提出來的.我們稱之為O-S模型.
　　 本文重點研究O-S模型.關于這一模型定性的分析，楊茵、陳化、劉偉安以及Leuine，Sleeman等專家學者已經(jīng)做了具體研究.在解的存在唯一性上，Rascle最先討論了上述系統(tǒng)的一個特殊情形的解的局部存在性與唯一性.楊茵、陳化、劉偉安、Sleeman進一步解決了所有這一系統(tǒng)的解的存在性與唯一性問題.并且提出了此