帶約束的二次最優(yōu)控制問題矩形混合有限元方法的超收斂.pdf

1、近年來，最優(yōu)控制問題已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代生活中。它們在物理、社會和經(jīng)濟領(lǐng)域有很多應(yīng)用背景。最優(yōu)控制問題的有限元逼近在一些問題的數(shù)值方法上起著非常重要的作用。
　　 本文的主要工作是用矩形混合元方法研究一個二次最優(yōu)控制問題的數(shù)值方法的超收斂性質(zhì)。狀態(tài)變量和共軛狀態(tài)變量被最低階的Raviart-Thomas混合有限元空間逼近，控制變量被分段常函數(shù)逼近。我們證明了最優(yōu)控制問題的超收斂的階為h1+8(對于一些0

2、導(dǎo)出了局部和全局L2超收斂結(jié)果。
　　 正文分為三部分，第一部分列舉了一些橢圓系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的例子；第二部分首先對最優(yōu)控制問題(1．1)-(1．3)建立了一種離散形式，接著討論了局部L2的超收斂，給出了一些漸進準確后驗誤差估計的混合有限元方法，最后，導(dǎo)出了矩形的最低階R-T混合有限元的全局L2超收斂；第三部分給出了兩個數(shù)值算例證明我們的理論結(jié)果。
　　 文章最后，總結(jié)了本文的工作并對最優(yōu)控制問題提出了展望。