基于雙層位勢的非定常擴(kuò)散方程的虛邊界元解法.pdf

1、本文在求解二維非定常擴(kuò)散方程的初邊值問題時(shí)，利用二維擴(kuò)散方程與時(shí)間有關(guān)的基本解，基于雙層位勢的延拓，建立二維擴(kuò)散方程的虛邊界積分表達(dá)式，然后利用虛邊界元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。
　　虛邊界元算法對假想的虛邊界進(jìn)行離散，由于場點(diǎn)和源點(diǎn)分別位于虛、實(shí)兩個(gè)邊界上，避免了傳統(tǒng)邊界元方法在邊界以及靠近邊界的地方存在的積分奇異性的問題。同時(shí)，該算法還保持了傳統(tǒng)邊界元方法所具有的降低一階維數(shù)、計(jì)算量小等特點(diǎn)。通常的虛邊界積分公式是利用單層位勢的延拓來建

2、立虛邊界元積分方程，但對帶時(shí)間變量的單層位勢，要涉及到指數(shù)積分函數(shù)的計(jì)算。本文則基于雙層位勢，引入虛擬矩密度函數(shù)來建立虛邊界積分方程，并首先對時(shí)間變量進(jìn)行解析積分，在虛、實(shí)邊界上采用常單元和等額配點(diǎn)離散，該方程只涉及含基本解的法向?qū)?shù)及其二階法向?qū)?shù)項(xiàng)的計(jì)算，對時(shí)間變量進(jìn)行解析積分后，不會出現(xiàn)對指數(shù)積分函數(shù)的空間變量的積分計(jì)算。
　　本文利用上述算法進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，數(shù)值算例的結(jié)果與解析解進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該法具有較高的計(jì)算精度，