開邊界外調(diào)和方程的迦遼金邊界元解法.pdf

1、最典型也最簡單的橢圓型偏微分方程是調(diào)和方程，又稱Laplace方程。力學(xué)和物理學(xué)研究中的許多問題都?xì)w結(jié)為Laplace方程的邊值問題。例如：彈性膜的平衡問題，穩(wěn)定狀態(tài)的熱傳導(dǎo)問題，不可壓縮勢流問題，靜電場問題以及靜磁場問題。這些問題雖然有完全不同的物理背景，卻往往導(dǎo)致完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本文利用Galerkin邊界元方法對該問題加以研究，特別是針對邊界是直線段或開弧段情況下無限域上的調(diào)和方程進(jìn)行了研究。該問題屬奇異邊界問題，對應(yīng)于裂紋

2、、屏障等問題的數(shù)值模擬在實(shí)際應(yīng)用的背景。因?yàn)榘讯S調(diào)和方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為等價的邊界積分方程時帶有約束條件，用Galerkin邊界元方法求解帶約束條件的變分方程，在數(shù)值離散時，采用Lagrange乘子法處理約束條件。 Galerkin方法是基于變分原理基礎(chǔ)上的一種把微分方程或積分方程轉(zhuǎn)化為等價的變分方程，通過離散變分方程求原方程數(shù)值解的方法。本文把Laplace方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程后，通過與邊界積分方程等價的變分形式

3、，采用線性單元，利用Galerkin邊界元方法求解。在計(jì)算單元剛度矩陣時，對二重積分的第一重使用精確積分，第二重使用數(shù)值積分，從而有效的克服了奇異積分的計(jì)算。本文還把此方法推廣到求解區(qū)域邊界是直線段或者開弧段的情況，采用引入奇異邊界單元的方法來模擬解在開邊界端點(diǎn)附近的奇異性。最后利用FortranPowerStation4.0程序語言分別編寫了用Galerkin方法求解區(qū)域邊界為閉曲線及區(qū)域邊界為直線段或開弧段Laplace方程的計(jì)算機(jī)