具有Dini連續(xù)性系數(shù)的非線形橢圓方程組弱解的部分正則性.pdf

1、本文我們研究的是具有Dini連續(xù)性系數(shù)在可控增長條件下和自然增長條件下的非線形橢圓方程組-divA(x，u，Du)=B(x,u,Du)，x∈Ω弱解的正則性問題.對于部分正則性征明的經(jīng)典方法是“凝固系數(shù)法”。其中需要用到復(fù)雜而繁瑣的反Holder或者Cehring不等式，而且得到的H(o)ler指標不是最優(yōu)的.這里，我們證明所用的方法是由Duzaar和Grotowski所引進的調(diào)和逼近技巧，這種技巧在證明弱解的局部正則性時大大簡化了證明過

2、程.更為重要的是，我們可以直接得到較好的部分正則性結(jié)果和最優(yōu)內(nèi)部部分正則性結(jié)果. 本文采用部分正則性研究的新的方法-г-調(diào)和逼近方法，來研究具有可控增長條件和自然增長條件的非線形偏微分方程組弱解的部分正則性這種新方法是通過г-調(diào)和逼近引理架起г-調(diào)和函數(shù)和非線形偏微分方程組之間的橋梁，使得我們能夠根據(jù)文章的實際需要構(gòu)造某個跟弱解u 相關(guān)的特定函數(shù)，通過г-調(diào)和逼近引理。揭示了存在這樣的г-調(diào)和函數(shù)在L2意義下跟該特定函數(shù)靠得非常

3、近,從而可以利用г-調(diào)和函數(shù)那些好的性質(zhì)，推出需要的衰減(Decay)估計，由此得到部分正則性結(jié)果. 本文：主要的創(chuàng)新點是： (1)把系數(shù)A的H(o)lder連續(xù)性減弱為Dini連續(xù)性，弱解的部分正則性結(jié)論仍然成立(2)在可控增長條件下,我們?nèi)=2(其中m表示弱解u的梯度Du的增長指標)，以前并沒有很好的結(jié)果.因此.本文在可控增長條件下的Caccioppoli不等式的證明也是嶄新的. (3)在自然增長條件下，我