有限維基本Hopf代數(shù)的分類及相關(guān)主題.pdf

1、本論文的主要目的是分類有限維的Hopf代數(shù)，特別地去分類有限維的基本Hopf代數(shù)。我們的思想是通過(guò)其表示型來(lái)分類他們，我們的方法主要依賴于有限維代數(shù)的表示理論。 為了分類有限維的Hopf代數(shù)，我們給出了以下四個(gè)步驟： (1)給出一個(gè)有效的方法來(lái)決定基本Hopf代數(shù)的表示型； (2)通過(guò)表示型來(lái)分類有限維基本Hopf代數(shù)； (3)確定一個(gè)Hopf代數(shù)什么時(shí)候會(huì)Morita等價(jià)于一個(gè)基本Hopf代數(shù)；

2、 (4)尋找新的途徑來(lái)將(2)的結(jié)果推廣到一般的有限維Hopf代數(shù)。 為了解決步驟(1)，我們?yōu)槊恳粋€(gè)基本Hopf代數(shù)H配備了一個(gè)被稱為表示型數(shù)的數(shù)nH并且證明(i)H是有限型當(dāng)且僅當(dāng)nH=0或nH=1；(ii)如果H是Tame型，則nH=2；(iii)如果nH≥3，則H是Wild型。 對(duì)于(2)，目前，我們已經(jīng)給出了有限型的完整分類。具體地講，它們共分三類：①如果H是半單的，則H同構(gòu)與一個(gè)群代數(shù)的對(duì)偶；②如果H是非半單

3、的并且基礎(chǔ)域的特征是0的話，則H同構(gòu)一個(gè)所謂Andruskiewitsch-Schneider代數(shù)與一個(gè)群代數(shù)交差積的對(duì)偶；③如果H是非半單的并且基礎(chǔ)域的特征不是0的話，則H同構(gòu)于某個(gè)特定代數(shù)與一個(gè)群代數(shù)交差積的對(duì)偶。對(duì)于Tame型的BasicHopf代數(shù)，我們可以給出的是根分次情形的結(jié)構(gòu)定理。我們將看到根分次的情形至多只有五類。我們還給出了一些關(guān)于TameHopf代數(shù)的例子。 廣義路(余)代數(shù)為我們解決步驟(3)(4)提供了一