基于窗口Fourier變換的再生核空間.pdf

1、窗口Fourier變換是信號分析、圖像處理的有效工具，在實際應用中已經(jīng)得到了廣泛應用。但窗口Fourier變換的像空間并未引起人們的重視，其像空間的良好性質(zhì)也沒有得到深入研究。因此本文由此問題出發(fā)，深入的研究窗口Fourier變換的像空間，并得到窗口Fourier變換的像空間為一個再生核Hilbert空間。再利用再生核理論，進一步研究窗口Fourier變換像空間的性質(zhì)，具體工作如下： 研究了從L2（R）到L2（R2）的窗口Fou

2、rier變換。利用線性變換思想，將窗口Fourier變換與再生核理論緊密結合在一起，并且證明了窗口Fourier變換的像空間為一個再生核Hilbert空間。 針對不同的窗口函數(shù)，首先選取了Gauss小波函數(shù)作為窗口函數(shù)，進行窗口Fourier變換，所得像空間是一個再生核Hilbert空間，利用再生核理論的特殊技巧構造了一個新的再生核函數(shù)及其相應的再生核空間T0L2（R），并求得再生核函數(shù)解析表達式。然后選取Hermite函數(shù)作為

3、窗口函數(shù)，進行窗口Fourier變換，可構造更一般的再生核函數(shù)及相應的再生核Hilbert空間TnL2（R），并求得再生核函數(shù)解析表達式，而且建立了兩個再生核Hilbert空間TnL2（R）與T0L2（R）的再生核函數(shù)之間的聯(lián)系。 作為再生核理論的一個應用，本文研究了再生核空間中的算子，通過對具體算子的研究來揭示抽象算子的內(nèi)在性質(zhì)。因此考慮了再生核空間TnL2（R）上的局部算子，并求出算子的特征值和特征函數(shù)，同時利用再生核空間T