廣義生滅突變過程及其相應(yīng)的Markov積分半群.pdf

1、關(guān)于Markov過程理論的研究，眾多數(shù)學(xué)家們已得到了一系列完善的普遍性理論．本文著力于將這些現(xiàn)有的結(jié)論應(yīng)用到一具體的q—矩陣—廣義生滅突變矩陣Q上去．以算子半群理論為工具，先系統(tǒng)的研究了廣義生滅突變矩陣Q及其轉(zhuǎn)移函數(shù)F(t)的性質(zhì)，尤其是廣義生滅突變矩陣Q在l∞上的性質(zhì)．進(jìn)一步證明了廣義生滅突變矩陣Q的導(dǎo)出算子Gl∞在l∞空間上生成Q—積分半群和導(dǎo)出算子(Qol1)在l1空間上生成正壓縮半群，并研究了相應(yīng)的Q—積分半群和正壓縮半群的一些

2、性質(zhì)。最后，求出了廣義生滅突變矩陣Q的對偶q—矩陣Q*，討論了Q*及其最小Q—函數(shù)的一些基本性質(zhì)． 廣義生滅突變過程是一類重要的時間連續(xù)Markov鏈，狀態(tài)空間E=Z+={0，1，2，…}，其q—矩陣Q=(qij；i，j∈E)定義為：其中ω0≥0；對于所有的i≥1，ωi＞0； b＞0；至少存在一個i≥1，ai＞0，并且b+∑∞i=1 ai=1。 第二章給出了矩陣Q及其最小Q—函數(shù)F(t)的一些基本性質(zhì)，定理2.1.1給出

3、了矩陣Q的單調(diào)性、對偶性及零流出成立的充分必要條件，而定理2.1.2則給出了最小Q—函數(shù)F(t)單調(diào)性的充分必要條件及對偶性和Feller性成立的條件．結(jié)果如下： 第三章，分別給出了廣義生滅突變矩陣Q的導(dǎo)出算子Ql∞，(Qol1)與Qc0在l∞，l1，c0空間上的一些性質(zhì)。定理1：給出了λI—Ql∞在l∞單射與滿射成立的條件及Ql∞的耗散性與閉性滿足的條件。定理2：得到了λI—(Qol1)在l1單射與滿射成立的條件及(Qol1)

4、的耗散性滿足的條件，定理3：驗(yàn)證了Qc0在c0上耗散性與能閉性。結(jié)果如下：(1)Qc0在c0空間上是稠定線性算子；(2)Qc0是耗散算子；(3)Qc0在c0空間上是能閉的線性算子；(4)對()λ＞0，λI—Qc0在c0空間上是單射。 Y．R．Li在[5]中著重討論了轉(zhuǎn)移函數(shù)在l∞上的性質(zhì)，得到了一般的無界q—矩陣Q在l∞上生成一次正壓縮積分半群．第四章中我們在Y．R．Li[5]的基礎(chǔ)上對廣義生滅突變矩陣Q做了一些限制，首先得到

5、了Q導(dǎo)出的算子Ql∞在l∞空間上生成一次正壓縮積分半群的充要條件及生成積分Q—半群的條件，同時也得到了積分Q—半群的一些性質(zhì)．進(jìn)一步的我們研究了Q導(dǎo)出的算子(Qol1)在l1空間上生成正壓縮半群的條件，并研究了此正壓縮半群的一些性質(zhì)。我們得到如下結(jié)果： 由定理2.1，2(2)知廣義生滅突變矩陣Q在滿足一定條件下它的最小Q—函數(shù)F(t)是隨機(jī)單調(diào)的，因此根據(jù)siegmund定理知F(t)必是某個過程的對偶．我們在第五章中討論了與廣