高中生對排列組合的理解.pdf

1、計數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)選修課中的一個模塊內(nèi)容,在中學(xué)數(shù)學(xué)中因其知識相對獨立,思維獨特一直占有重要的地位?；趦蓚€計數(shù)原理的排列組合是解決計數(shù)問題的重要方法。排列組合的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力等,同時它會促進概率知識的學(xué)習(xí)。然而排列組合一直是高中數(shù)學(xué)的一塊硬骨頭,學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合時很容易犯重復(fù)性錯誤,而這種錯誤表現(xiàn)出極大的頑固性,教師也沒有一個有效的教學(xué)措施提高學(xué)生的計數(shù)能力?，F(xiàn)有的文獻較多地介紹了解決組合問題的策略。有

2、一部分文章分析了學(xué)生在組合推理中的困難表現(xiàn)與困難根源,但這些分析傾向于從客觀因素上探討,而未涉及學(xué)生學(xué)與教師教這兩個主觀因素,這就使得提供的教學(xué)策略不能從根本上改善對組合知識的學(xué)習(xí)?；诖?本文從數(shù)學(xué)理解的視角研究高中生在組合推理中的困難表現(xiàn),從教學(xué)層面分析造成理解障礙的成因,并給出促進高中生理解組合知識的教學(xué)策略。
　　 從表征模式的角度來看,不同的理解對象會有不同的表征。黃燕平,喻平根據(jù)數(shù)學(xué)知識的三種形態(tài),將“數(shù)學(xué)理解”劃分

3、為陳述性知識理解、程序性知識理解和過程性知識理解這三種不同的類型。對一個陳述性數(shù)學(xué)知識的理解是指學(xué)習(xí)者獲得了該對象的圖式；對程序性知識的理解,是指他建立了雙向產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)；對過程性知識理解的內(nèi)核是學(xué)習(xí)者形成完善而深刻的關(guān)系表征和觀念表征。這是本文的理論基礎(chǔ)。
　　 本文通過文獻法、問卷測試、訪談法等,分析了學(xué)生在組合推理中的典型錯誤,得出了下述結(jié)論:
　　 1.高中生對排列組合的理解
　　 (1)高中生對組

4、合推理中的陳述性知識的表征形式單一,內(nèi)容不全面
　　 (2)高中生對組合推理中的程序性知識建立了產(chǎn)生式表征,但沒有達成雙向產(chǎn)生式
　　 (3)高中生對組合推理中的過程性知識缺少體驗,沒有形成觀念表征與綜合表征。
　　 2.從教學(xué)角度分析高中生理解排列組合的障礙成因
　　 (1)教師對組合知識了解不全面,導(dǎo)致了教的不足
　　 (2)教師在概念教學(xué)時,未能提供多樣化的表征機會與充分的變式在上述結(jié)論的基