初三學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的現(xiàn)狀調(diào)查.pdf

1、隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，各行各業(yè)更加需要?jiǎng)?chuàng)新型人才。與創(chuàng)新緊密相連的數(shù)學(xué)猜想日益受到專家學(xué)者和一線教師的重視，各國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也把培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力作為一項(xiàng)重要的要求。各方學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)猜想的構(gòu)成、思維策略、思維形式、思維方法、認(rèn)知心理和教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)原則等進(jìn)行了研究。然而對(duì)數(shù)學(xué)猜想的現(xiàn)狀的研究卻不多，而且沒(méi)有有效的評(píng)價(jià)工具。這使得實(shí)際教學(xué)中缺乏有針對(duì)性的指導(dǎo)。本文的研究目的就是對(duì)數(shù)學(xué)猜想能力的評(píng)價(jià)工具和現(xiàn)狀進(jìn)行探索。主要內(nèi)容有：對(duì)數(shù)學(xué)猜想

2、的評(píng)價(jià)工具（PTA）進(jìn)行理論探索；用此評(píng)價(jià)工具進(jìn)行初三學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力的現(xiàn)狀調(diào)查；針對(duì)調(diào)查結(jié)果分析原因并提出教學(xué)建議。 數(shù)學(xué)猜想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面。為了更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，在參考數(shù)學(xué)猜想的各種界定的基礎(chǔ)上，確定本文的數(shù)學(xué)猜想為問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)猜想。數(shù)學(xué)猜想能力是一種綜合程度很高的數(shù)學(xué)能力，具有科學(xué)性、假定性、多樣性、驗(yàn)證性、創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)猜想需要具備豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和圖式，并經(jīng)歷特定的思維過(guò)程。數(shù)

3、學(xué)猜想與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)、合情推理、創(chuàng)新能力、歸納能力有著緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)猜想是進(jìn)行合情推理的具體方法，合情推理是啟發(fā)數(shù)學(xué)猜想的產(chǎn)生和促進(jìn)其進(jìn)化的機(jī)制。歸納能力有助于數(shù)學(xué)猜想和創(chuàng)新。 本文對(duì)數(shù)學(xué)猜想能力的PTA量表評(píng)價(jià)法進(jìn)行理論探索，是本文的創(chuàng)新之處。首先，依據(jù)數(shù)學(xué)猜想的界定、過(guò)程、特點(diǎn)并結(jié)合全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求確定數(shù)學(xué)猜想能力的要素：作出猜想的能力（包括：對(duì)解題思路、方法的猜想能力；對(duì)結(jié)

4、論的猜想能力）、檢驗(yàn)猜想的能力（包括：對(duì)猜想舉反例的能力、證明猜想的能力）。然后，根據(jù)確定的數(shù)學(xué)猜想能力的要素，與專家和一線教師交流，經(jīng)預(yù)測(cè)形成數(shù)學(xué)猜想能力的PTA評(píng)價(jià)量表：作出猜想的PTA評(píng)價(jià)量表（用于評(píng)價(jià)對(duì)解題思路、方法的猜想能力和對(duì)結(jié)論的猜想能力）、對(duì)猜想舉反例的PTA評(píng)價(jià)量表、證明猜想的PTA評(píng)價(jià)量表。 編制調(diào)查問(wèn)卷，用制定的PTA量表評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)猜想能力并輔以作業(yè)分析法和訪談法，以廣西師范大學(xué)一附、桂林中山中學(xué)的180名初

5、三學(xué)生為對(duì)象，對(duì)初三學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究。并用excel和spss統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析和差異分析，對(duì)調(diào)查結(jié)果的總體情況劃分了水平。調(diào)查結(jié)果顯示：初三學(xué)生的猜想能力總體處于較低水平，沒(méi)有性別差異，無(wú)論從主要表現(xiàn)還是平均分來(lái)看，兩所學(xué)校的差距很大，重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生無(wú)論從“猜”還是從“驗(yàn)”的方面都比一般學(xué)校優(yōu)秀。具體研究結(jié)果如下： 作出猜想的能力：學(xué)生作出猜想的能力不佳，超過(guò)半數(shù)的學(xué)生處于低水平，即多方面理解題意

6、，至少有一題作出一個(gè)猜想，且至多有一題作出一個(gè)正確猜想。對(duì)解題思路的猜想主要集中在作出一個(gè)正確猜想，對(duì)結(jié)論的猜想沒(méi)有正確猜想的比例則很高。作出猜想的能力不存在性別差異。不同學(xué)校作出猜想的能力有顯著性差異，重點(diǎn)學(xué)校作出猜想的能力優(yōu)于一般學(xué)校。 檢驗(yàn)猜想的能力：多數(shù)學(xué)生判斷為錯(cuò)誤猜想，舉出反例和意識(shí)到錯(cuò)誤所在兩者中至少做到一個(gè)；正確表述問(wèn)題，并有所驗(yàn)證。但具體表現(xiàn)卻不佳，舉反例的能力好于證明的能力。舉反例中：判斷猜想為錯(cuò)誤猜想，舉出

7、反例，意識(shí)到錯(cuò)誤所在。證明猜想中：正確表述問(wèn)題，舉例驗(yàn)證，論據(jù)真實(shí)，但不充足。檢驗(yàn)猜想的能力不存在性別差異。不同學(xué)校在檢驗(yàn)猜想的能力上存在著非常顯著的差異，重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)上均優(yōu)于一般學(xué)校。 根據(jù)調(diào)查結(jié)果、作業(yè)分析、訪談，進(jìn)行原因分析、討論。隨后針對(duì)這些原因提出一些教學(xué)建議： 第一，加強(qiáng)有提示的猜想題目的訓(xùn)練。 第二，繼續(xù)貫徹《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求指導(dǎo)學(xué)生。 第三，提高學(xué)生理解和閱