偏微分方程最優(yōu)控制問題的算法研究.pdf

1、最優(yōu)控制作為一種工程應(yīng)用背景十分強(qiáng)的學(xué)科分支，所討論的問題大都是來自從實際問題中。在最近20年來，隨著計算機(jī)的性能的不斷提高、小型化以及價格大幅度的下降，最優(yōu)控制已被廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)環(huán)境、生物醫(yī)學(xué)、電纜信號的傳播、圖像處理、氣體吸附，電磁耦合超導(dǎo)線路電壓分布等其它領(lǐng)域，并且得到了相當(dāng)大的發(fā)展。
　　 本文主要應(yīng)用有限元法來對偏微分方程的最優(yōu)控制問題進(jìn)行研究。在第一、二章中，主要介紹最優(yōu)控制問題的研究背

2、景、意義及相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識。在第三章建立了拋物型源項控制的最優(yōu)控制問題。應(yīng)用有限元法及拉格朗日乘子法將此問題進(jìn)行離散，同時結(jié)合牛頓迭代法迭代，給出了數(shù)值模擬結(jié)果，表明此方法的有效性。在第四章中主要對穩(wěn)態(tài)的對流擴(kuò)散方程中的源項進(jìn)行反演。為了確保不適定性的存在，引入正則化方法，結(jié)合有限元法將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，最后應(yīng)用最速下降法對算例進(jìn)行迭代求解。在第五章中，引入不同的正則化方法對不同的參數(shù)進(jìn)行反演，體現(xiàn)了此方法的廣泛適用性。第六章總結(jié)了