主部系數(shù)含控制的偏微分方程最優(yōu)控制.pdf

1、本文研究了主部系數(shù)含控制的偏微分方程最優(yōu)控制中三個方面的問題，包括最大值原理，最優(yōu)控制的存在性以及松弛控制理論。
　　 全文共分五章，
　　 第一章回顧了主部系數(shù)不含控制時最優(yōu)控制理論的經(jīng)典結(jié)果，介紹了主部系數(shù)含控制的最優(yōu)控制問題的背景，研究現(xiàn)狀以及主要困難，同時還簡要敘述了本文的結(jié)果。
　　 第二章介紹了一些相關(guān)的準(zhǔn)備知識，包括偏微分方程的適定性，雙尺度收斂，H-收斂以及測度值函數(shù)空間的相關(guān)結(jié)果。
　　

2、 第三章考慮了一類由半線性雙曲型方程驅(qū)動的最優(yōu)控制問題，其中狀態(tài)方程的各階項(xiàng)系數(shù)都包含控制，我們先借助雙尺度收斂得到了雙曲型方程的周期齊次化定理.在此基礎(chǔ)上，再利用齊次化針狀變分的方法導(dǎo)出了相應(yīng)的最大值原理.之后我們還將結(jié)論推廣到狀態(tài)含約束的情形中去。
　　 第四章考慮了主部系數(shù)含控制的半線性橢圓型方程最優(yōu)控制的存在性.我們首先利用H-收斂的性質(zhì)，研究了主部系數(shù)的G-閉包，得到了它的逐點(diǎn)表示，并利用此結(jié)論證明了一個關(guān)于最優(yōu)控制存

3、在性的定理.在這個定理中，我們通過假設(shè)某種凸性條件保證了最優(yōu)控制的存在.而這個凸性條件在主部系數(shù)不含控制的情形下等價(jià)于經(jīng)典結(jié)果中所假設(shè)的Cesari條件，這說明我們的定理是經(jīng)典情形時的存在性定理的推廣。
　　 第五章考慮了第四章中最優(yōu)控制問題的松弛化問題.通過對控制和主部系數(shù)同時作松弛，得到了相應(yīng)的最優(yōu)松弛控制問題.然后進(jìn)一步對G-閉包進(jìn)行刻畫，得到了可行松弛控制集的逐點(diǎn)表示.由此利用齊次化針狀變分導(dǎo)出了松弛控制的最大值原理.最