無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué).pdf

1、本論文探討了這兩種連接特性對網(wǎng)絡(luò)上動力學(xué)的影響。 一，研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上具有反饋機(jī)制的流行病傳播模型。從解析上獲得了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定流行期的感染態(tài)密度的自洽方程p-2e-1/mλ(1-αp)；當(dāng)傳染率λ固定時，感染態(tài)密度的倒數(shù)與致命性參數(shù)α成線性關(guān)系。這些結(jié)論與均勻網(wǎng)絡(luò)的極其不同，增加了對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有反饋機(jī)制的流行病動力學(xué)的了解。同時考察了具有時間延遲的SIS傳染病模型，發(fā)現(xiàn)傳播閾值λc與時間延遲τ的關(guān)系為λc～(τ-+1)-1。

2、 二，研究了-個帶有反應(yīng)擴(kuò)散過程的種群模型，一個個體的生滅規(guī)則為2A→3A和A→().在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，利用平均場理論解析得到這一動力學(xué)模型具有如下性質(zhì)：完全隨機(jī)擴(kuò)散的情況下，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)洳荒苡绊懪R界死亡率，但度的非均勻性導(dǎo)致更小的穩(wěn)態(tài)種群密度和更小的臨界種群密度；在調(diào)整的擴(kuò)散策略情況下，可得到更大的臨界死亡率和穩(wěn)態(tài)種群密度，以及更低的臨界種群密度。因此調(diào)整的擴(kuò)散策略將有利于物種的生存.以上結(jié)果被計算機(jī)模擬所驗證。 三，考察

3、可激的Greenberg-Hastings元胞自動機(jī)(Greenberg-Hastings cellular automaton(GHCA))模型在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)以及其它類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的行為。發(fā)現(xiàn)最大的動力學(xué)域發(fā)生在臨界點，并進(jìn)一步指出這一現(xiàn)象為GHCA模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的普遍行為.由于在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上度分布存在大的漲落，我們計算了對度為k的節(jié)點的平均活躍度Fk(r)和動力學(xué)域△k(p)，這兩個量Fk(r)和△k(p)與整個網(wǎng)絡(luò)的F(r)和△(

4、p)在特性上具有相似性。具有更大的度的節(jié)點，它的最大動力學(xué)域更大，這一性質(zhì)有可能被應(yīng)用在生物實驗上來揭示網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 四，研究了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)行走。考慮依權(quán)重行走和強(qiáng)度行走方式，給出了這兩種行走方式的靜態(tài)分布和平均回歸時間的表達(dá)式。然后，考察加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)行走對邊的平均首通時間(mean first passage time(MFPT))。得到從一節(jié)點單方向通過某一邊的平均首通時間，以及沿任一方向通過某一邊的平均首通時間