關(guān)于Haar小波的理論研究及應(yīng)用.pdf

1、小波分析理論和方法正處于發(fā)展階段，還遠(yuǎn)未成熟。在已有的自然科學(xué)各應(yīng)用領(lǐng)域中，小波分析及應(yīng)用具有很大的潛力。從小波變換的數(shù)學(xué)理論來說，它是繼傅里葉變換之后純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)完美結(jié)合的又一光輝典范，享有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱；從純粹數(shù)學(xué)的角度來說，它是調(diào)和分析大半個世紀(jì)以來的工作結(jié)晶?，F(xiàn)在小波分析理論已經(jīng)成為科學(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用中涉及面極其廣泛的一個熱門學(xué)科。
　　小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。

2、通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對函數(shù)或信號進(jìn)行多分辨的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題?，F(xiàn)在已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)并投入應(yīng)用的小波有很多，例如Haar小波、Symlets小波、Morlet小波等等。本文著重以Haar小波為例，研究了該函數(shù)的多分辨分析生成以及非均勻Haar小波分解和重構(gòu)，進(jìn)一步研究了a-尺度Haar小波，并給出了不規(guī)則區(qū)域的非均勻Haar小波的定義及性質(zhì)，最后應(yīng)用小波分析的理論得到了兩個關(guān)于數(shù)字水印的改進(jìn)算法。<

3、br>　　本文分為以下四章。
　　第一章介紹了小波分析的產(chǎn)生與發(fā)展歷程以及小波分析與Fourier分析的異同，最后介紹了本文的工作。
　　第二章主要闡述了小波分析與多分辨分析的性質(zhì)及相關(guān)理論，進(jìn)而得出關(guān)于Haar小波的一些改進(jìn)的理論。
　　第三章主要討論了不規(guī)則區(qū)域上Haar小波的定義及性質(zhì)，并研究了其分解與重構(gòu)性質(zhì)，得出了幾個有意義的結(jié)果。
　　第四章是基于小波分析及多分辨分析理論，本章結(jié)合了一些現(xiàn)代的信息隱藏