有阻尼Sine-Gordon方程的幾個差分格式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文對有阻尼的Sine-Gordon方程構造了幾個絕對穩(wěn)定的差分格式.對于一維情形,第二章構造了三個差分格式,精度為O(τ<'2>+h<'2>),第一個格式不需要迭代,直接解一三對角方程組,第二、第三個格式需要用所謂的"追趕迭代法"進行迭代求解,并分析了其迭代收斂性,最后用離散范函分析的方法證明了其收斂性與穩(wěn)定性,數(shù)值結果表明本章的格式是有效的和穩(wěn)定的;第三章構造了兩個緊致差分格式,其中第二個格式需要迭代求解,并證明了其收斂性,此類格式

2、能夠用較少的點得到較高的精度,從而降低了達到同階精度時所需要的計算量,并證明了其精度為O(τ<'2>+h<'4>),數(shù)值結果比第二章的三個格式有了較大幅度的提高,但計算量并無明顯增加,用離散范函分析的方法證明了其收斂性與穩(wěn)定性.對于二維情形,為了降低計算的復雜性,構造了一個交替方向隱格式,其精度為O(τ<'2>+h<'2>),有效的降低了計算量并保持了一般隱式方法所據(jù)有的精度及穩(wěn)定性,并引入兩個參數(shù)γ<,1>,γ<,2>,在保持原有精度

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