隨機(jī)阻尼Sine-Gordon方程的動(dòng)力學(xué)行為.pdf

1、本文旨在考慮具有齊次Neumann邊界條件的隨機(jī)阻尼sine-Gordon方程的解的漸近行為.主要研究隨機(jī)吸引子的存在性及其結(jié)構(gòu)問(wèn)題.
　　 首先證明，對(duì)任意正阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)，方程的解確定的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)存在唯一的隨機(jī)吸引子，并且這個(gè)吸引子吸引相空間中所有的擬緩增隨機(jī)集.但是由于無(wú)法控制方程的解關(guān)于空間變量的均值，方程的隨機(jī)吸引子是在廣義意義下存在的，即該隨機(jī)吸引子具有不變性和吸引性，但沒(méi)有緊性.事實(shí)上，當(dāng)與方程相對(duì)應(yīng)的環(huán)面上

2、的方程存在隨機(jī)吸引子時(shí)，該方程的隨機(jī)吸引子存在.
　　 其次，通過(guò)考慮相應(yīng)于零特征值的不變流形及其穩(wěn)定葉層結(jié)構(gòu)，證明了當(dāng)阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)充分大時(shí)，方程的隨機(jī)吸引子是一維的，并且是一條隨機(jī)水平曲線，并且隨機(jī)吸引子的這種結(jié)構(gòu)與噪音的強(qiáng)度無(wú)關(guān).因此，方程的動(dòng)力系統(tǒng)的行為不是混沌的.
　　 最后，利用隨機(jī)概率測(cè)度及遍歷論的相關(guān)理論，在阻尼系數(shù)和耗散系數(shù)充分大的條件下，給出了方程的旋轉(zhuǎn)數(shù)的存在性，這說(shuō)明方程的解最終按照相同的頻率