幾類捕食模型的定性分析.pdf

1、捕食模型是刻畫生物種群動力學中食物與獵物相互作用以及化學反應和微生物學中的催化劑與抑制劑相互反應的數(shù)學模型．利用偏微分方程研究捕食模型，已經(jīng)引起了應用數(shù)學家和生物學家的極大興趣，這已成為非線性偏微分方程研究領(lǐng)域中的一項重要研究內(nèi)容． 本文討論來自生物種群動力學的幾類具有反應擴散的捕食模型的定性性質(zhì)．對于齊次Dirichlet邊界條件，重點是分析平衡態(tài)問題正解存在性、穩(wěn)定性、惟一性或多解性；對于齊次Neumann邊界條件，重點

2、是研究擴散和交錯擴散對模式生成(非常數(shù)正平衡解或空間參差平衡態(tài))的影響，同時考慮了初邊值問題解的大時間性質(zhì)．對于平衡態(tài)問題，我們的數(shù)學工具主要是拓撲度理論、分支理論和線性化穩(wěn)定性理論，對于初邊值問題主要是比較原理和迭代技術(shù)． 本文首先考察了帶有Beddington-DeAngelis型響應函數(shù)的捕食模型．對應于齊次Dirichlet邊界條件，我們給出了平衡態(tài)問題正解存在的充分必要條件，另外當獵物相互干擾的程度足夠強時，通過對

3、極限方程的研究，給出了正解的惟一性和漸近穩(wěn)定性．對應于齊次Neumann邊界條件，借助于改進了的先驗估計，構(gòu)造適當?shù)腖yapunov泛函，給出了惟一的正常數(shù)平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性，另外分別應用能量方法和隱函數(shù)定理，給出了平衡態(tài)問題的正解的惟一性，改進和補充了已有的一些結(jié)果． 隨后，我們分別考察了一個三種群和一個兩種群的捕食模型．對于三種群捕食模型，應用分支理論，我們給出正解的存在性、穩(wěn)定性、惟一性或多解性．對于兩種群捕食模型，借

4、助于比較原理，我們建立了一種迭代格式，得到了正常數(shù)平衡態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性．應用拓撲度理論，我們揭示了擴散導致的平衡態(tài)模式．特別地，在空間一維區(qū)域上，借助于分支理論和線性化穩(wěn)定性理論，通過分析退化正解的分支，我們研究了非最后，我們分別考慮了帶有不同生物學意義的交錯擴散的捕食模型，即帶有交錯擴散的Lotka-Volterra捕食模型和帶有交錯擴散和比率依賴型響應函數(shù)的捕食模型．對于前者，我們給出了正解的存在性與不存在性．對于后者，我們的結(jié)果