Semiseparable矩陣結(jié)構(gòu)分析及QR迭代.pdf

1、半分離矩陣是一類(lèi)有著特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，特別是對(duì)稱(chēng)半分離矩陣，它只需要兩個(gè)向量就可以被構(gòu)造出來(lái).半分離矩陣是隨著對(duì)三對(duì)角矩陣研究的深入而出現(xiàn)的.半分離矩陣與三對(duì)角矩陣之間有著緊密的聯(lián)系.這集中體現(xiàn)在一個(gè)眾所周知的結(jié)論，即可約對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的逆總是半分離矩陣.此外，半分離矩陣與三對(duì)角矩陣在一些相關(guān)理論上有著一些完全類(lèi)似的結(jié)論.例如它們有完全相似的隱式Q-定理，兩者在QR方法下矩陣結(jié)構(gòu)都總能保持封閉性等. 在本文，我們首先分析了半分離矩

2、陣在結(jié)構(gòu)組成上的特點(diǎn)并陳述了它及相關(guān)矩陣的定義，在基礎(chǔ)上，我們利用半分離矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)給出了一個(gè)判斷半分離矩陣的定理.我們知道，任何一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣可以經(jīng)過(guò)正交相似變換得到一個(gè)三對(duì)角矩陣與此類(lèi)似，我們定義了一種反Krylov矩陣并考慮它的QR分解，利用得到的正交矩陣對(duì)先前的對(duì)稱(chēng)矩陣實(shí)施正交相似變換得到的正是一個(gè)半分離矩陣.我們表明了他它們之間的這種聯(lián)系證明了這一結(jié)果.此外，我們陳述了半分離矩陣的不可約定義并討論了保證其不可約的充分必要條件。