線性McCoy環(huán)的研究.pdf

1、稱環(huán)R是右線性McCoy的，如果對于R[x]中的非零線性多項式f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)=0，則存在非零元r∈R，使得f(z)r=0；類似地可以定義左線性McCoy環(huán)，既是左又是右線性McCoy的環(huán)稱為線性McCoy環(huán).N.H.McCoy 于1942年證明了：若交換環(huán)R中的兩個多項式相互零化，則每個多項式都在R中存在的一個非零的零化子，基于此，M.B.Rege，S.Chhawchharia [35]以及p.p.Nielsen

2、 分別獨立地定義了McCoy環(huán).在文獻[6]中，V. Camillo等人首次給出了線性McCoy環(huán)的概念，并且證明了所有的semi-commutative環(huán)都是線性McCoy環(huán)。 我們通過構(gòu)造大量反例來研究McCoy環(huán)、senu-commutative環(huán)、線性Armendariz環(huán)以及線性McCoy環(huán)之間的包含關(guān)系，我們還得到Abelian環(huán)和線性McCoy環(huán)沒有必然的聯(lián)系。 其它的主要結(jié)果如下： (1)線性Mc

3、Coy環(huán)上的多項式環(huán)未必是線性McCoy的； (2)線性McCoy環(huán)的子環(huán)(同態(tài)像)不一定是線性McCoy的； (3)線性McCoy環(huán)不滿足Morita不變性； (4)若存在環(huán)R的經(jīng)典右商環(huán)Q，那么R是右線性McCoy的當且僅當Q是右線性McCoy的。 我們引入了α-斜線性McCoy環(huán)，從而拓展了右線性McCoy環(huán)和α-斜Armendariz環(huán)，我們有: (1)通常情況下α-斜線性McCoy環(huán)不是右線性M

4、cCoy的，α-斜線性McCoy環(huán)的同態(tài)像未必是α-斜線性McCoy的；(2)對于任一環(huán)R的單同態(tài)α，R上的矩陣環(huán)(或上三角矩陣環(huán))都不是α-斜線性McCoy的，其中α(αij)=(α(αij)).我們還定義了α-線性McCoy環(huán)，并且探討了它的擴張性質(zhì)。 最后，我們定義并探討了McCoy模，推廣了Armendariz模.我們證明了:若D為交換整環(huán)，則MD是McCoy模當且僅當它的torsion子模T(M)是McCoy的；如果模