基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法.pdf

1、為了減小非參數(shù)回歸的偏差，Choi， Hall和Rousson（2000）提出了分別基于Nadaraya-Watson估計(jì)與局部線性估計(jì)的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，稱之為數(shù)據(jù)銳化方法.數(shù)據(jù)銳化方法將非參數(shù)回歸的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，這種處理方法可以是對解釋變量的，也可以是對響應(yīng)變量的，或者是同時(shí)調(diào)整解釋變量和響應(yīng)變量.通過數(shù)據(jù)的預(yù)處理，可以有效的減小偏差（漸近偏差的階數(shù)由原來的h2減小至h4，其中h是窗寬）數(shù)據(jù)銳化方法保留了普通模型的優(yōu)點(diǎn)，甚至能夠加強(qiáng)

2、這些優(yōu)點(diǎn)，而且能夠通過數(shù)據(jù)的預(yù)處理而彌補(bǔ)普通模型的某些缺陷，例如估計(jì)模型對設(shè)計(jì)密度敏感的缺陷，數(shù)據(jù)銳化方法對于相對低維數(shù)的非參數(shù)回歸效果很明顯.在以往的減偏方法中，高階方法常常被用到，但是隨之帶來的卻是對設(shè)計(jì)密度更加敏感.而數(shù)據(jù)銳化方法不僅可以減小估計(jì)的偏差，也可以減小估計(jì)模型對于數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)密度的敏感程度. Gasser-Muller估計(jì)是一種常用的核估計(jì)方法.相對于Nadaraya-Watson估計(jì)，Gasser-Mulle

3、r估計(jì)具有更小的偏差.而且相對于Nadaraya-Watson估計(jì)與局部線性估計(jì)，Gasser-Muller估計(jì)在理論性質(zhì)上的證明也更簡單.因此，本文提出了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法.在此基礎(chǔ)上，本文研究了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的性質(zhì)，推導(dǎo)出了其漸近偏差的表達(dá)式.并且提出了選擇性銳化方法，改善了估計(jì)的效果，而且通過模擬結(jié)果分析了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)

4、。 這篇碩士學(xué)位論文由五部分組成.第一章的緒論介紹了非參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)勢，說明了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的意義，本文的第二章為預(yù)備知識，簡單回顧了非參數(shù)回歸估計(jì).具體地，在2.1節(jié)中，介紹了三種常用的核估計(jì)方法，在2.2節(jié)中，介紹了核估計(jì)的邊界效應(yīng)及其處理方法，為后文的基于各種核估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法提供了處理邊界效應(yīng)的方法.2.3節(jié)介紹了局部線性估計(jì)，并且給出了其性質(zhì)，比較了核估計(jì)方法與局部線性估計(jì)方法的優(yōu)

5、點(diǎn)和缺點(diǎn)，為后文比較分別基于核估計(jì)與局部線性估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法提供了基礎(chǔ).2.4節(jié)主要給出了Gasser-Muller估計(jì)的理論性質(zhì)，這為本文提出的基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的理論性質(zhì)的證明提供了重要依據(jù)。 本文的第三章主要提出了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法和選擇性銳化方法.首先在3.1節(jié)中引入了Choi，Hall和Rousson（2000）提出的分別基于Nadaraya-Watson估

6、計(jì)與局部線性估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法，之后，在3.2節(jié)提出了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法，根據(jù)理論性質(zhì)與模擬結(jié)果總結(jié)了其相對于Choi，Hall和Rousson（2000）提出的分別基于Nadaraya-Watson估計(jì)與局部線性估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn).證明出了基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的漸近偏差在內(nèi)點(diǎn)處的階數(shù)為h4，比起普通的Gasser-Muller估計(jì)有了很大改進(jìn).由于數(shù)據(jù)銳化方法減小偏

7、差的作用是在平均意義下的，并不是在所有的區(qū)域都適合使用只調(diào)整響應(yīng)變量的數(shù)據(jù)銳化方法，所以在3，3節(jié)中，本文提出了兩種選擇性銳化方法，并且從模擬中對兩種方法進(jìn)行了比較. 第四章和第五章分別為模擬與理論性質(zhì)的證明.在第四章中，通過模擬結(jié)果詳細(xì)分析了本文提出的基于Gasser-Muller估計(jì)的數(shù)據(jù)銳化方法的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)；驗(yàn)證了本文提出的選擇性銳化方法是比較理想的方法.在第五章中，本文通過推導(dǎo)，證明出了基于Gasser-Muller估計(jì)