高維空間反應(yīng)擴(kuò)散方程的錐形波前解.pdf

1、眾所周知，許多生物和化學(xué)現(xiàn)象都呈現(xiàn)振動(dòng)現(xiàn)象及擾動(dòng)以有限速度傳播的現(xiàn)象，而類似u(x，t)=u(x-ct)形式的行波解正好能表現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì).并且，反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解是指一類特殊的空間平移不變解.因而，研究眾多化學(xué)和生物學(xué)中數(shù)學(xué)模型的反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解的存在性是既自然又重要的事情了.
　　 二維空間中的平面波，高維空間中柱形徑向?qū)ΨQ解已被廣泛研究.但是，”V”型或者是錐形行波解的研究越來越引起人的關(guān)注.本文主要研究在n維空間中反

2、應(yīng)擴(kuò)散方程初值問題的行波解的存在性，其中要求非線性項(xiàng).廠是非平衡雙穩(wěn)態(tài)的.利用一維空間中的行波解，來構(gòu)造n維空間中的上、下解，然后利用取極限、極值原理、比較原則等，進(jìn)而可得到方程錐形波前解的存在性及錐形波前解的性質(zhì).
　　 論文的難點(diǎn)在于上、下解的構(gòu)造，尤其錐形上、下解的構(gòu)造.借鑒M.Taniguchi在二維空間中錐形上、下解的構(gòu)造方法，首先，我們定義了n維空間中的一個(gè)錐形，然后，利用錐形的性質(zhì)構(gòu)造下解；對上述錐形進(jìn)行磨光，通過