反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解及相關(guān)的反應(yīng)方程的持續(xù)生存性研究.pdf

1、本文主要研究以下兩方面的內(nèi)容：(一)、具有時(shí)空滯后的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解的存在性。我們考慮了含有多個(gè)時(shí)空滯后的、允許具有部分零擴(kuò)散系數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散方程組，在各種擬單調(diào)條件下，如：擬單調(diào)條件(QM)、指數(shù)擬單調(diào)條件(QM﹡)以及弱指數(shù)擬單調(diào)條件(QM﹡﹡)，其波前解的存在性問(wèn)題。利用分析技巧和不動(dòng)點(diǎn)理論，證明滿足漸近邊界條件的波方程組解Φ(s)的存在性，從而得到反應(yīng)擴(kuò)散方程組的波前解U(t，x)=Φ(x+ct)的存在性。作為所得理論結(jié)果的應(yīng)

2、用，通過(guò)具體實(shí)例給出這類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)存在波前解的條件。(二)、具有較強(qiáng)生物背景的微分系統(tǒng)解的各類持續(xù)生存性。我們研究了一般非自治的Kolmogorov型微分系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性，如：持久性、強(qiáng)持續(xù)生存性、平均持續(xù)生存性等問(wèn)題，得到了在一些條件下持久性與強(qiáng)持續(xù)生存性之間的等價(jià)性，一致弱平均持續(xù)生存性與弱平均持續(xù)生存性之間的等價(jià)性，并對(duì)周期系統(tǒng)與概周期系統(tǒng)，證明了持久性、強(qiáng)持續(xù)生存性、一致強(qiáng)平均持續(xù)生存性、一致弱平均持續(xù)生存性、強(qiáng)平均持續(xù)生

3、存性與弱平均持續(xù)生存性是等價(jià)的。作為理論結(jié)果的應(yīng)用，我們給出了非自治的Lotka-Volterra系統(tǒng)、Holling(m，n)-型功能性反應(yīng)系統(tǒng)、Beddington-DeAngelis型功能性反應(yīng)系統(tǒng)以及Chemostat系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性條件。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要為： 1.含有多個(gè)時(shí)空滯后并允許具有部分零擴(kuò)散系數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，是常微分方程與偏泛函微分方程的混合系統(tǒng)，在實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模中常出現(xiàn)這類系統(tǒng)，而它的行波解的存在性

4、是個(gè)重要的研究課題，目前這方面研究結(jié)果很少。已有的是對(duì)多個(gè)時(shí)空滯后和具有正擴(kuò)散系數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)給出行波解的存在性(見(jiàn)文獻(xiàn)[50])，或?qū)哂胁糠至銛U(kuò)散系數(shù)時(shí)滯有限的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)給出行波解的存在性(見(jiàn)文獻(xiàn)[33])。本文綜合利用了分析技巧和不動(dòng)點(diǎn)理論給出了這類含有多個(gè)時(shí)空滯后并允許具有部分零擴(kuò)散系數(shù)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)行波解的存在性條件，并用實(shí)例說(shuō)明存在性條件的非空性。與已有成果比，它是新的更廣泛的結(jié)果，并且在某種意義下我們降低了對(duì)上下解要求

5、，使得在實(shí)際應(yīng)用中更容易構(gòu)造出合適的上下解。 2.一般非自治的Kolmogorov型微分系統(tǒng)的各類持續(xù)生存性是生物數(shù)學(xué)家普遍關(guān)心的問(wèn)題。本文在某些條件下給出了持久性與強(qiáng)持續(xù)生存性之間的等價(jià)性，一致弱平均持續(xù)生存性與弱平均持續(xù)生存性之間的等價(jià)性，完成了較少有人討論的這些持久性問(wèn)題的必要條件。而對(duì)周期與概周期Kolmogorov型系統(tǒng)完整地給出了持久性、強(qiáng)持續(xù)生存性、一致強(qiáng)平均持續(xù)生存性、一致弱平均持續(xù)生存性、強(qiáng)平均持續(xù)生存性與弱平