復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步及其應(yīng)用.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)世界，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)處不在。從生態(tài)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，到神經(jīng)科學(xué)，流行病傳播，再到社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，這些迥然不同的系統(tǒng)都可以應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)來(lái)研究。在過(guò)去的十幾年里，這種基于網(wǎng)絡(luò)的研究工作對(duì)于理解復(fù)雜系統(tǒng)的精巧結(jié)構(gòu)及其集體動(dòng)力學(xué)收獲頗豐。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的終極目標(biāo)，是最終理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化動(dòng)力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)上的集體動(dòng)力學(xué)，以及這兩者的共同演化動(dòng)力學(xué)。
　　 本論文主要研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問(wèn)題。主要的結(jié)果總結(jié)如下：
　　 第二章，發(fā)展了

2、一種線性近似方法來(lái)解析推導(dǎo)耦合Rossler混沌振子的主穩(wěn)定函數(shù)。通過(guò)解剖原始混沌方程，可以得到一個(gè)能抓住Rossler混沌本質(zhì)的線性內(nèi)核，然后求解耦合線性核的特征根，就可以得到主穩(wěn)定函數(shù)的解析解了。
　　 第三章，提出了一個(gè)新的衡量異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)同步性的指標(biāo)-最大度，發(fā)現(xiàn)不論是在多次平均的意義下，還是單次網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的情況，最大度比傳統(tǒng)的最大介數(shù)能更好地反映網(wǎng)絡(luò)的同步性。
　　 第四章，通過(guò)引入動(dòng)力學(xué)流來(lái)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的同步態(tài)。應(yīng)用擴(kuò)

3、展之后的主穩(wěn)定方程，發(fā)現(xiàn)不管單個(gè)振子處于何種動(dòng)力學(xué)態(tài)，在合適的耦合下，因動(dòng)力學(xué)流帶來(lái)的豐富的同步態(tài)都可以穩(wěn)定同步，甚至在有些情況下同步能得到增強(qiáng)。
　　 第五章，研究了統(tǒng)一開(kāi)關(guān)耦合網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)由于耦合的不連續(xù)性，主穩(wěn)定函數(shù)的類(lèi)型發(fā)生了根本性變化，使得開(kāi)關(guān)耦合對(duì)于特定振子可以同步任意大的連通網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)同步速度明顯加快。開(kāi)關(guān)耦合的背后機(jī)制表明這是一種完全不同與前入的提升網(wǎng)絡(luò)同步的新方法。另外，指出時(shí)間尺度因素在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)中極

4、其重要。
　　 第六章，提出了一種基于混沌特性的閾值型自適應(yīng)方法。利用這種自適應(yīng)耦合，研究了網(wǎng)絡(luò)混沌同步活動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)的功能連接組成的共同演化動(dòng)力學(xué)。發(fā)現(xiàn)受同步活動(dòng)調(diào)制的耦合強(qiáng)度可以極大地提升同步能力，表現(xiàn)為原先有限的同步穩(wěn)定區(qū)域拓展至無(wú)限寬，擁有很快的同步速度，以及較低的有效耦合成本?？紤]全局耦合振子，在弱耦合下，功能網(wǎng)絡(luò)度分布在尾部呈現(xiàn)冪律分布；而在強(qiáng)耦合下，在網(wǎng)絡(luò)趨于同步過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)自組織到擁有豐富連接的異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上去，但是一旦