DT整環(huán)和環(huán)上的a-，b-，c-算子.pdf

1、本文所指的環(huán)是有單位元的交換環(huán).首先作者用通常整環(huán)上的星型算子來刻畫DT整環(huán).給出了DT整環(huán)的等價(jià)條件，即當(dāng)R是DT整環(huán)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)有限生成理想是v-理想.接著證明了，當(dāng)R是v-凝聚整環(huán)時(shí)，則R是DT整環(huán)，當(dāng)且僅當(dāng)對于R的任意乘法集S，RS是DT整環(huán)；當(dāng)且僅當(dāng)對于R的任意素理想P，RP是DT整環(huán)；當(dāng)且僅當(dāng)對于R的任意極大理想M，RM是DT整環(huán).通過例1.1.1，例1.1.2說明TW整環(huán)，DW整環(huán)不一定是DT整環(huán).在Milnor方

2、圖RDTF中，證明了DT整環(huán)與TW整環(huán)的等價(jià)性，此外特別證明了當(dāng)RDTF是I-型Milnor方圖時(shí)，若R是DT整環(huán)，則D，T也是DT整環(huán).其次從零化子入手，在一般環(huán)上引入了a-，b-，c-算子，在此基礎(chǔ)上定義了a-，b-，c-理想.證明到若I是R的有限生成理想，S是R的乘法集，則(AnnI)S=AnnIS，以及(Ia)S(∈)((Ia)S)a=(IS)a.證明了R的每個(gè)極大理想是c-理想；當(dāng)且僅當(dāng)ef(R)={R}；當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)理想