環(huán)上的廣義逆和偏序.pdf

1、Moore-Penrose逆（簡稱MP逆）和Drazin逆是廣義逆理論中的兩個最基本的概念.人們圍繞廣義逆的理論及其應用展開了廣泛的研究.在此過程中提出了很多新的概念，包括群逆、核逆、DMP逆等，也提出了一些新的方法.例如，有些學者將廣義逆和偏序結(jié)合起來得到了豐富的成果.但這些理論主要還是建立在復矩陣、C*-代數(shù)以及算子代數(shù)之上的.近年來，人們開始嘗試將這些理論進一步推廣到一般的環(huán)上.在這方面，還有很多問題有待進一步研究，而且原有的一些

2、基于矩陣分解、秩以及范數(shù)的技巧和方法都不能應用到一般的環(huán)上.本文主要采用環(huán)論中的方法，在帶有對合*的環(huán)R上對廣義逆和偏序展開研究，包括以下三個方面:
　　第一、考慮環(huán)R上廣義對合元的等價刻畫和線性組合.我們在環(huán)R中定義了k階廣義對合元的概念（a稱為k階廣義對合元是指存在正整數(shù)k滿足ak=a(+)），推廣了廣義對合矩陣和超廣義投影元的概念.首先利用MP逆和群逆給出環(huán)R中k階廣義對合元的等價刻畫.然后應用到復數(shù)域上的代數(shù)中，給出了兩個

3、廣義對合元的線性組合仍為廣義對合元的充要條件，推廣了X.J.Liu等人在復矩陣環(huán)中的一些結(jié)果.
　　第二、在環(huán)R上考慮核逆、核偏序及DMP逆.我們先從核逆以及核偏序的等價刻畫和相關性質(zhì)兩方面把復矩陣上的有關結(jié)果推廣到環(huán)R上.然后進一步研究環(huán)R中元素的DMP逆的性質(zhì)及其等價刻畫，另外還探討了DMP逆與(b，c)-逆的關系.這些工作推廣了S.B.Malik等人的有關結(jié)果.
　　第三、考慮偏序與A中線性組合的可逆性，其中A為任意域