n-Banach空間中凸性與不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究.pdf

1、近三十年來(lái)，Banach空間幾何理論作為Banach空間理論的重要內(nèi)容之一被許多專(zhuān)家學(xué)者廣泛研究，但是作為Banach空間直接推廣的n-Banach空間理論的發(fā)展卻相對(duì)緩慢.眾所周知，Banach空間幾何理論的研究是從Banach空間單位球的凸性與光滑性開(kāi)始的，許多數(shù)學(xué)工作者在這方面都做出了貢獻(xiàn).隨著B(niǎo)anach空間中凸性與光滑性研究的日趨完善，人們開(kāi)始對(duì)n-Banach空間中的凸性、光滑性、不動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題的研究有所關(guān)注.到目前為止，n-

2、Banach空間中的理論研究開(kāi)展的并不理想，而且這方面的研究成果較少.本文著重將Banach空間中的一致凸、局部一致凸、強(qiáng)凸、非擴(kuò)張映射、壓縮映射等概念引入到n-Banach空間中，研究了n-Banach空間中的收斂性，幾種凸性問(wèn)的關(guān)系，以及不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，全文共分為四章。 第一章：n-Banach空間中的基礎(chǔ)知識(shí)。 第二章：本章在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，研究n-Banach空間中點(diǎn)列的強(qiáng)收斂與弱收斂性，得到了n-Banach空

3、間中強(qiáng)收斂與弱收斂的基本性質(zhì)及它們的關(guān)系。 第三章：本章首先定義了n-Banach空間中的局部一致凸、弱局部一致凸、中點(diǎn)局部一致凸、強(qiáng)凸等概念；其次討論了這些凸性之間的關(guān)系，并且給出了n-Banach空間成為一致凸、強(qiáng)凸空間的充要條件；最后研究了n-Banach空間重新賦范化問(wèn)題，證明了強(qiáng)凸n-Banach空間的結(jié)構(gòu)定理。 第四章：本章在n-Banach空間中定義了非擴(kuò)張映射，壓縮映射以及序列緊集等概念，建立了n-Ban