McMullen映射動力系統(tǒng)與具有旋轉(zhuǎn)域的有理映射的Thurston型定理.pdf

1、這篇博士論文主要包含兩方面：
　　·McMullen映射動力系統(tǒng)。
　　在這一部分，我們研究有理映射Julia集的局部連通性.我們利用Yoccoz拼圖技術(shù)研究了McMullen映射的Julia集的拓?fù)湫再|(zhì).我們證明了如果McMullen映射的Julia集不是Cantor集，則無窮遠(yuǎn)點的直接吸引域的邊界總是Jordan曲線.這個結(jié)果肯定的回答了Devaney提出的一個公開問題.我們進一步證明了如果Julia集不是Cantor集

2、，則無窮遠(yuǎn)點的直接吸引域的邊界在除了兩種特殊情況下都是擬圓周；如果Julia集連通，則在絕大多數(shù)情況下都是局部連通的。
　　·臨界有限有理映射的Thurston理論以及臨界無限有理映射的Thurston型定理
　　在這一部分，我們建立了非拋物分支覆蓋的分解定理：
　　任何非拋物的分支覆蓋總可以沿著一個不變的多重曲線分解為有限個Siegel映射和Thurston映射，使得這有限個映射的組合性質(zhì)和有理實現(xiàn)決定了原來的分支覆

3、蓋的相應(yīng)性質(zhì).并且原分支覆蓋的全純模型可以通過這些分解得到的Siegel映射和Thurston映射的全純模型沿著多重曲線進行重建。
　　由分解得到的這些映射可以視為原映射的重整.利用分解定理，我們可以得到一大類有理映射的Thurston型定理.特別地，它蘊含了
　　具有Herman環(huán)的有理映射的Thurston型定理總是可以約化為有限個具有Siegel盤的有理映射的Thurston型定理，
　　利用分解定理，我們可以將