辛映射的參數(shù)化KAM定理.pdf

1、本學(xué)位論文考慮帶有小擾動(dòng)的多個(gè)自由度恰當(dāng)可積辛映射的不變環(huán)面存在性問題.對(duì)帶有小擾動(dòng)的恰當(dāng)可積辛映射，我們把頻率作為參數(shù)引入到辛映射的生成函數(shù)中，使得頻率從作用變量中分離出來，這樣頻率的角色更加透明化.我們考慮當(dāng)參數(shù)化帶有小擾動(dòng)的恰當(dāng)可積辛映射滿足生成函數(shù)是實(shí)解析的、頻率映射是Kolmogorov非退化的和擾動(dòng)項(xiàng)在某個(gè)函數(shù)空間充分小時(shí)，則帶有小擾動(dòng)的恰當(dāng)可積辛映射在相空間呈現(xiàn)出可積性態(tài)，即我們證明了對(duì)于大多數(shù)頻率參數(shù)，帶有小擾動(dòng)的恰當(dāng)可

2、積辛映射仍有不變環(huán)面存在。
　　 全文共分四章：
　　 第一章介紹了KAM理論的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀、幾個(gè)經(jīng)典的非退化條件(Kolmogorov非退化條件、Isoenergetic非退化條件、Russman非退化條件及其它們之間的關(guān)系)和本論文研究的背景、主要內(nèi)容及意義；
　　 第二章介紹了用引入頻率作為參數(shù)的方法來證明帶有小擾動(dòng)的恰當(dāng)可積辛映射不變環(huán)面存在性所必須的預(yù)備知識(shí)，包括辛映射、非退化條件、辛映射所對(duì)應(yīng)的