一類神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點存在性及穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來，由于Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡在信號和圖像傳輸方面有著廣泛的應用，因此關于它的研究引起了廣大數(shù)學工作者的關注。
　　本論文簡要介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡的產(chǎn)生、發(fā)展以及微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，更主要的分析了一類Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的解的存在性、唯一性、全局指數(shù)穩(wěn)定性、有限時間的收斂性問題。
　　正文部分首先介紹了上半連續(xù)、Filippov意義下的解、平衡點、幾種矩陣類、穩(wěn)定性等一些基本概念，并列出了神經(jīng)網(wǎng)絡尚待解決的相關問題。

2、
　　其次，研究了一類Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡模型解的存在唯一性問題，先利用微分包含理論和拓撲度理論，結(jié)合矩陣分析理論證明了此類系統(tǒng)的平衡點的存在性和唯一性。這里對激勵函數(shù)的限制條件比以往的結(jié)論所要求的條件更寬松，在關聯(lián)矩陣是P類矩陣的前提下，放棄了激勵函數(shù)必須是可微、有界、單調(diào)的要求，所適用的神經(jīng)網(wǎng)絡方程可以既不連續(xù)，也不有界，并且選擇比單調(diào)函數(shù)類應用范圍更加廣泛的函數(shù)類，我們要求激勵函數(shù)屬于有界變差函數(shù)的子類，推廣了已有文獻中

3、的相關結(jié)論。之后，主要針對此類Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題進行了分析討論。在這一部分中，在前面已經(jīng)得到解的存在唯一性的前提下，通過構造Lyapunov函數(shù)分析了系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性(GES)。
　　最后，進一步假設激勵函數(shù)是全局Lipschitz連續(xù)的，我們擴充了文獻通常出現(xiàn)對關聯(lián)矩陣的限制條件，得到系統(tǒng)平衡點存在唯一的充分條件。并且，通過構造Lyapunov函數(shù)，結(jié)合矩陣不等式技巧，得到了系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性；另外，得到