矩陣模式譜性質(zhì)研究.pdf

1、作為組合矩陣論的一個(gè)重要組成部分,符號(hào)模式及零-非零模式主要研究其定性類的組合結(jié)構(gòu),即研究其定性類中實(shí)矩陣的僅與其元素的符號(hào)以及零-非零結(jié)構(gòu)有關(guān)而與其元素大小無關(guān)的組合性質(zhì).符號(hào)模式及零-非零模式的研究已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)理論、生物學(xué)、化學(xué)、理論計(jì)算機(jī)科學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)及社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域.本文中,我們將研究符號(hào)模式和零-非零模式的一些譜性質(zhì).研究?jī)?nèi)容主要包括符號(hào)模式蘊(yùn)含最終正性質(zhì)、符號(hào)模式蘊(yùn)含冪正性質(zhì)、符號(hào)模式和零-非零模式的譜任意性質(zhì)、冪零

2、性質(zhì),慣量任意性質(zhì)以及加細(xì)慣量任意性質(zhì).全文分三個(gè)方面的內(nèi)容,共計(jì)五章.
　　1.首先引進(jìn)極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式和極小蘊(yùn)含冪正性質(zhì)符號(hào)模式兩個(gè)概念,建立了符號(hào)模式是一個(gè)極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式或極小蘊(yùn)含冪正性質(zhì)符號(hào)模式的一些充分或必要條件;并利用這些結(jié)果,對(duì)階數(shù)不大于3的極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式及極小蘊(yùn)含冪正性質(zhì)符號(hào)模式進(jìn)行了分類,從而證明了所有階數(shù)不大于3的蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式和蘊(yùn)含冪正性質(zhì)符號(hào)模式分別僅是具體的幾個(gè)符

3、號(hào)模式的超模式;并初步研究了4階蘊(yùn)含最終正性質(zhì)的符號(hào)模式;其次,給出了極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式與極小蘊(yùn)含冪正性質(zhì)符號(hào)模式之間的一些關(guān)系;最后,通過對(duì)極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)的星符號(hào)模式和雙星符號(hào)模式的分析,刻畫了蘊(yùn)含最終正性質(zhì)的星符號(hào)模式和雙星符號(hào)模式的特征,證明了所有n×n蘊(yùn)含最終正性質(zhì)的星符號(hào)模式以及蘊(yùn)含最終正性質(zhì)的雙星符號(hào)模式分別僅是幾類極小蘊(yùn)含最終正性質(zhì)符號(hào)模式的超模式.
　　2.研究了一類4階不可約三對(duì)角符號(hào)模式的譜性質(zhì).給

4、出了4階不可約三對(duì)角符號(hào)模式蘊(yùn)含冪零的一些必要條件,并證明帶有兩個(gè)非零主對(duì)角元或者三個(gè)相鄰非零主對(duì)角元的4階不可約三對(duì)角符號(hào)模式是蘊(yùn)含冪零的當(dāng)且僅當(dāng)它是譜任意的;從而,部分回答了文中的一個(gè)公開問題;此外,我們給出了一類新的非零元個(gè)數(shù)少于2n的n階(n≥5)慣量任意零-非零模式以及一類非零元個(gè)數(shù)少于2n的n階(n≥6)慣量任意符號(hào)模式.
　　3.通過對(duì)矩陣慣量的分裂,引進(jìn)加細(xì)慣量臨界集和極小加細(xì)慣量臨界集兩個(gè)概念,給出了階數(shù)不超過3