平面上含一個鞍結(jié)點及兩個鞍點的余維4奇異環(huán)的環(huán)性.pdf

1、近年來,關(guān)于平面多角環(huán)環(huán)性的研究已引起人們極大的興趣,因為它為解決平面多項式系統(tǒng)奇異環(huán)的環(huán)性提供了一種方法.平面多角環(huán)分支出極限環(huán)個數(shù)的研究與Hilbert第16問題是緊密相關(guān)的,因此平面多角環(huán)分支出極限環(huán)個數(shù)的研究成為當今分支理論研究的熱點課題之一.本文主要討論了含有一個具有中心轉(zhuǎn)移的鞍結(jié)點、一個粗鞍點和一個中心型鞍點(雙曲比率=1)的余維4奇異環(huán)的擾動系統(tǒng).利用有限光滑正規(guī)形理論,通過建立各奇點附近的轉(zhuǎn)移映射及大范圍的微分同胚映射,

2、繼而得到該擾動系統(tǒng)的后繼函數(shù)的等價形式,再應(yīng)用廣義羅爾定理估計出其孤立零點的個數(shù),最終得出在一般性條件(H),(H*)下余維4奇異環(huán)附近分支出極限環(huán)個數(shù)的最小上界是3的結(jié)論.本文共分四章,第一章主要是對有關(guān)平面多角環(huán)環(huán)性的研究成果進行了介紹和總結(jié),并給出了本文所要研究的系統(tǒng)及本文的主要結(jié)論.第二章介紹了各奇點附近的轉(zhuǎn)移映射及大范圍的微分同胚映射的知識,根據(jù)兩鞍點之間連接方向的不同,建立了不同后繼函數(shù)的相應(yīng)的等價形式,并對它們進行了求導(dǎo)運