基于似然比檢驗(yàn)的若干控制圖.pdf

1、隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入，產(chǎn)品質(zhì)量越來(lái)越受到重視。一個(gè)產(chǎn)品如果沒(méi)有過(guò)硬的質(zhì)量，就很難在激烈競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中立足。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制則在質(zhì)量管理中扮演著重要角色，它能有效地檢測(cè)生產(chǎn)過(guò)程是否可控，并能解決生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的某些問(wèn)題，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。
　　 質(zhì)量控制發(fā)端于19世紀(jì)20年代，首張控制圖由Shewhart博士于1924年提出，之后在二戰(zhàn)中的英國(guó)和美國(guó)得到了廣泛的研究應(yīng)用和發(fā)展，但是在戰(zhàn)后的和平時(shí)期卻失去了它的重要性。然而，西方把SPC技

2、術(shù)傳到了日本，特別是W.E.Deming對(duì)50年代日本經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起了重要作用。SPC在日本工業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。事實(shí)證明，SPC不僅省錢還可以吸引更多的消費(fèi)者，這一點(diǎn)可以從日本的工業(yè)產(chǎn)品能迅速的占領(lǐng)國(guó)際市場(chǎng)得到驗(yàn)證。可以說(shuō)SPC為日本工業(yè)產(chǎn)品迅速占領(lǐng)國(guó)際市場(chǎng)起到了巨大的推動(dòng)作用。目前，隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的完善以及全球經(jīng)濟(jì)的一體化，我國(guó)經(jīng)濟(jì)已融入了世界經(jīng)濟(jì)，如果我國(guó)工業(yè)產(chǎn)品不在質(zhì)量上下功夫，就無(wú)法使我國(guó)工業(yè)產(chǎn)品走出國(guó)門，因此，我們

3、必須要加強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)督與管理，而控制圖在這方面扮演著重要的角色。
　　 傳統(tǒng)的質(zhì)量控制圖有三大類，其一是Shewhart控制圖，它是提出最早、應(yīng)用最多的對(duì)生產(chǎn)過(guò)程均值或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行監(jiān)測(cè)的方法。它的優(yōu)點(diǎn)在于能夠迅速的檢測(cè)大的漂移，但是當(dāng)過(guò)程漂移較小時(shí)，它的檢驗(yàn)效果并不是很好。其原因在于它僅利用了當(dāng)前樣本的信息，而忽略了過(guò)去樣本中的有用信息。為了克服這個(gè)缺陷，很多人提出了改進(jìn)的Shewhart型控制圖，如帶有運(yùn)行準(zhǔn)則的Shewhar

4、t型控制圖：聯(lián)合Shewhart-CUSUM控制圖和聯(lián)合Shewhart-EWMA控制圖，這些控制圖都提高了Shewhart控制圖檢測(cè)小漂移的靈敏度。除此之外，另外兩類常用的控制圖是累計(jì)和控制圖，由Page于似然比導(dǎo)出，其二是指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖，由Roberts提出，這兩個(gè)控制圖的共同特點(diǎn)是它們不但利用當(dāng)前樣本的信息，而且還利用了前面所有樣本的信息，從而對(duì)生產(chǎn)過(guò)程是否失控進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。理論和經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)證明它們?cè)跈z測(cè)小漂移的時(shí)候，都有很

5、好的表現(xiàn)。
　　 經(jīng)過(guò)70多年的發(fā)展，SPC的研究范圍已經(jīng)非常廣泛，新的控制圖和新的理論不斷涌現(xiàn)，并取得了相當(dāng)豐富的成果。這些研究成果大致可分為如下幾個(gè)方面：
　　 1.獨(dú)立數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；
　　 2.相關(guān)數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；
　　 3.多元數(shù)據(jù)控制圖的研究；
　　 4.基于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的控制圖的研究；
　　 5.動(dòng)態(tài)控制圖的研究；
　　 6.控制

6、圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)研究；
　　 7.從大樣本角度研究某些常用控制圖的優(yōu)良性質(zhì)。
　　 最近，Woodall W.H.于2006年發(fā)表了一篇關(guān)于公共衛(wèi)生保健的文章，他強(qiáng)調(diào)可以把應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中的SPC方法應(yīng)用在監(jiān)控衛(wèi)生保健上，相反，也可以把監(jiān)控衛(wèi)生保健的一些方法用到工業(yè)生產(chǎn)中來(lái)。這就為SPC的應(yīng)用和研究領(lǐng)域提供了更為廣闊的空間。
　　 另外，關(guān)于Linear Profile控制圖的研究與應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注，這是一個(gè)比

7、較新的研究領(lǐng)域，可關(guān)于它的研究已日益加深。近幾年來(lái)的主要工作集中在控制圖方法的有效性、更廣義曲線的研究以及偏離假定條件的影響研究等等，很多有意義的話題值得進(jìn)一步研究。
　　 本文的結(jié)構(gòu)安排如下：
　　 第一章為引言部分，簡(jiǎn)要介紹質(zhì)量控制圖的發(fā)展歷史、研究方法和當(dāng)前研究的一些熱點(diǎn)問(wèn)題，以及論文的結(jié)構(gòu)安排和論文的貢獻(xiàn)。
　　 第二章，基于似然比檢驗(yàn)的思想，我們提出了可用于同時(shí)監(jiān)控過(guò)程均值和方差的綜合控制圖。很多學(xué)者都

8、討論過(guò)用一個(gè)綜合圖來(lái)同時(shí)檢測(cè)這兩個(gè)參數(shù)的漂移問(wèn)題，但這些方法都有一定的缺陷。有的含有多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，而控制圖的表現(xiàn)與這些參數(shù)的選取有很大關(guān)系，設(shè)計(jì)起來(lái)不易操作。有的不能夠檢測(cè)方差減小，而及時(shí)檢測(cè)方差減小有時(shí)也是很必要的，因?yàn)檫@意味著產(chǎn)品質(zhì)量的提高，技術(shù)的改進(jìn)。另外，大多數(shù)的控制圖都不能解決樣本容量為1的情況。本文中，我們提出的新的控制圖與已有的控制圖相比，新圖不但可以有效的減少控制圖的設(shè)計(jì)參數(shù)，顯著減少工作量，還可以解決上面提到的方差減小

9、與individual的情形，其檢測(cè)效果就平均鏈長(zhǎng)而言，也具有很好的表現(xiàn)。
　　 第三章，基于第二章的工作，我們考慮動(dòng)態(tài)控制圖的應(yīng)用。這方面的研究成果可分為五類：VSI； VSS； VSSI； VP； VSSIFT。動(dòng)態(tài)控制圖的特點(diǎn)是其樣本容量或抽樣區(qū)間的大小與前一組樣本的位置有關(guān)。本文中我們考慮VSI和VSS控制圖。比較結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)這樣的改進(jìn)之后，其調(diào)整的平均報(bào)警時(shí)間大幅度減少，從而加快了控制圖的報(bào)警速度。
　　 第

10、四章，我們討論自啟動(dòng)控制圖。在第二章中我們提出的控制圖是假設(shè)過(guò)程參數(shù)在受控時(shí)是已知的，然而在很多實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，這些參數(shù)是未知的。一些學(xué)者建議用20-30個(gè)樣本容量為4或5的樣本去估計(jì)這些參數(shù)。事實(shí)表明，當(dāng)樣本數(shù)很小的時(shí)候，估計(jì)參數(shù)的這種變動(dòng)性又會(huì)帶來(lái)很多新的問(wèn)題。一方面會(huì)產(chǎn)生受控ARL的嚴(yán)重的偏，另一方面又會(huì)降低圖的靈敏度。另外一個(gè)方法就是增加樣本容量。研究表明，至少需要200-300個(gè)樣本才會(huì)產(chǎn)生與參數(shù)已知時(shí)相近的效果，而這在很多情況

11、下，特別是在short-run下，是不可行的，因?yàn)檫@既費(fèi)時(shí)又增加成本。因此，我們提出了自啟動(dòng)控制圖。這就避免了由于估計(jì)參數(shù)而帶來(lái)的一系列問(wèn)題。比較結(jié)果顯示，其檢測(cè)效果同樣具有很好的表現(xiàn)。
　　 第五章，我們把研究范圍推廣到多變量情形。多變量控制圖的研究要比單變量控制圖的研究更為復(fù)雜。有的人認(rèn)為，對(duì)有多個(gè)質(zhì)量特征要求的質(zhì)量管理問(wèn)題，可以分別獨(dú)立的進(jìn)行觀察和控制，想法可以理解，但這種做法卻不可行，因?yàn)楫a(chǎn)品的質(zhì)量特性在某種程度上存在著

12、聯(lián)系，一味的割斷這種關(guān)系會(huì)產(chǎn)生處理中的硬傷，更何況多元統(tǒng)計(jì)理論研究表明，即使各個(gè)量相互之間保持著獨(dú)立，對(duì)于同樣的顯著性水平，分別控制的信度并不等于同時(shí)聯(lián)合控制的信度。在本文中，我們把似然比檢驗(yàn)的思想推廣到多元的情形，提出了用于同時(shí)監(jiān)控過(guò)程均值向量和協(xié)方差陣的綜合控制圖。Hawkins and Masoudou-Tchao也提出過(guò)類似的用于控制協(xié)方差陣的多元控制圖，有些情況下其ARL是有偏的，而我們提出的這種綜合圖既能檢測(cè)協(xié)方差陣的漂移，

13、又能檢測(cè)均值向量的漂移，而且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，操作方便，就ARL來(lái)講，不再有偏，與其它的多個(gè)多元控制圖相比，都具有很大的優(yōu)勢(shì)。
　　 第六章，關(guān)于Linear Profile問(wèn)題的研究與應(yīng)用，近年來(lái)一直是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。產(chǎn)品的質(zhì)量有時(shí)是通過(guò)一個(gè)反應(yīng)變量與一個(gè)或多個(gè)解釋變量之間的某種函數(shù)關(guān)系來(lái)描述的，很多情況下這種函數(shù)關(guān)系可以用簡(jiǎn)單的線性回歸模型來(lái)表達(dá)。但是在有些情況下，則需要更為復(fù)雜的模型來(lái)刻劃。關(guān)于Linear Profile控制圖是K

14、ang and Albin于2000年基于某些實(shí)際問(wèn)題首先提出并加以研究的。到目前為止，所有關(guān)于Linear Profile控制圖的假設(shè)模型僅有截距和斜率項(xiàng)，采用的方法多為對(duì)估計(jì)后的統(tǒng)計(jì)量做ShewhartX-bar或EWMA控制圖；另外有人把似然比檢驗(yàn)及Change-Point方法用于LinearProfile控制圖的研究；為了避免區(qū)分一階段與二階段，也有人考慮過(guò)自啟動(dòng)的方法。在本章中我們把似然比的思想應(yīng)用到Linear Profil

15、e的研究當(dāng)中。比較結(jié)果顯示，我們提出的控制圖較其它控制圖在檢測(cè)方差的漂移上，無(wú)論是向上還是向下，都具有很大的優(yōu)勢(shì)，這在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中是很重要的。此外，在其它參數(shù)的檢測(cè)上也同樣具有很好的表現(xiàn)。另外，我們把VSI的思想引入到此控制圖中，大大減少了報(bào)警所需的平均時(shí)間。
　　 最后對(duì)本文的主要結(jié)果和關(guān)鍵技術(shù)方法進(jìn)行了總結(jié)，并提出了幾個(gè)值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。
　　 本文主要是基于似然比檢驗(yàn)的思想，提出了某些控制圖，并給出了這些圖的

16、設(shè)計(jì)，其中某些控制圖的ARL可以用馬氏鏈方法計(jì)算，但是對(duì)于有些控制圖而言操作起來(lái)很是不便，因此我們用Monte Carlo隨機(jī)模擬。
　　 本文的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在有以下幾點(diǎn)：
　　 1.基于似然比檢驗(yàn)思想，本文提出了可用于同時(shí)檢測(cè)過(guò)程均值與方差漂移的綜合控制圖，它不但可以檢測(cè)方差增大還可以檢測(cè)方差減小，此外還可以處理單個(gè)樣本的情形。此圖只含有兩個(gè)參數(shù)，設(shè)計(jì)起來(lái)簡(jiǎn)單方便，另外我們進(jìn)一步給出了在不同受控ARL下的控制圖的設(shè)計(jì)方

17、案。最后，我們推導(dǎo)了計(jì)算ARL的Markov-chain算法。
　　 2.基于動(dòng)態(tài)控制圖在報(bào)警時(shí)間的高效性，我們提出了可變抽樣時(shí)間與可變樣本容量的動(dòng)態(tài)控制圖。給出了基于控制線的調(diào)整方案，對(duì)比了在相同抽樣率的條件下，動(dòng)態(tài)圖和靜態(tài)圖在報(bào)警時(shí)間上的不同，并且與已知?jiǎng)討B(tài)圖進(jìn)行比較，最后給出了ARL的Markov-chain算法。
　　 3.本文提出了可用于同時(shí)檢測(cè)過(guò)程均值與方差漂移的自啟動(dòng)控制圖，這使得我們?cè)谑褂每刂茍D的初始階段

18、，沒(méi)有必要收集大量的樣本去估計(jì)參數(shù)。此外，我們給出了變點(diǎn)的似然比檢驗(yàn)診斷方法，此方法能有效判定出是哪個(gè)參數(shù)或哪些參數(shù)發(fā)生了變化以及變點(diǎn)發(fā)生的位置。
　　 4.本文提出了可用于同時(shí)檢測(cè)多元均值向量與協(xié)方差陣漂移的綜合控制圖，考察了此圖在不同維數(shù)以及不同漂移方式下的ARL表現(xiàn)，最后給出了在不同受控ARL及不同維數(shù)下控制圖的設(shè)計(jì)參數(shù)。
　　 5.基于似然比檢驗(yàn)的思想，本文提出了用于控制簡(jiǎn)單線性模型的綜合控制圖。此圖可用來(lái)同時(shí)檢