基于似然比檢驗的若干控制圖.pdf

1、隨著經(jīng)濟全球化的深入，產(chǎn)品質(zhì)量越來越受到重視。一個產(chǎn)品如果沒有過硬的質(zhì)量，就很難在激烈競爭的市場中立足。統(tǒng)計過程控制則在質(zhì)量管理中扮演著重要角色，它能有效地檢測生產(chǎn)過程是否可控，并能解決生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的某些問題，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。
　　 質(zhì)量控制發(fā)端于19世紀(jì)20年代，首張控制圖由Shewhart博士于1924年提出，之后在二戰(zhàn)中的英國和美國得到了廣泛的研究應(yīng)用和發(fā)展，但是在戰(zhàn)后的和平時期卻失去了它的重要性。然而，西方把SPC技

2、術(shù)傳到了日本，特別是W.E.Deming對50年代日本經(jīng)濟的發(fā)展起了重要作用。SPC在日本工業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。事實證明，SPC不僅省錢還可以吸引更多的消費者，這一點可以從日本的工業(yè)產(chǎn)品能迅速的占領(lǐng)國際市場得到驗證。可以說SPC為日本工業(yè)產(chǎn)品迅速占領(lǐng)國際市場起到了巨大的推動作用。目前，隨著我國市場經(jīng)濟體制的完善以及全球經(jīng)濟的一體化，我國經(jīng)濟已融入了世界經(jīng)濟，如果我國工業(yè)產(chǎn)品不在質(zhì)量上下功夫，就無法使我國工業(yè)產(chǎn)品走出國門，因此，我們

3、必須要加強產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)督與管理，而控制圖在這方面扮演著重要的角色。
　　 傳統(tǒng)的質(zhì)量控制圖有三大類，其一是Shewhart控制圖，它是提出最早、應(yīng)用最多的對生產(chǎn)過程均值或標(biāo)準(zhǔn)差進行監(jiān)測的方法。它的優(yōu)點在于能夠迅速的檢測大的漂移，但是當(dāng)過程漂移較小時，它的檢驗效果并不是很好。其原因在于它僅利用了當(dāng)前樣本的信息，而忽略了過去樣本中的有用信息。為了克服這個缺陷，很多人提出了改進的Shewhart型控制圖，如帶有運行準(zhǔn)則的Shewhar

4、t型控制圖：聯(lián)合Shewhart-CUSUM控制圖和聯(lián)合Shewhart-EWMA控制圖，這些控制圖都提高了Shewhart控制圖檢測小漂移的靈敏度。除此之外，另外兩類常用的控制圖是累計和控制圖，由Page于似然比導(dǎo)出，其二是指數(shù)加權(quán)移動平均控制圖，由Roberts提出，這兩個控制圖的共同特點是它們不但利用當(dāng)前樣本的信息，而且還利用了前面所有樣本的信息，從而對生產(chǎn)過程是否失控進行統(tǒng)計推斷。理論和經(jīng)驗已經(jīng)證明它們在檢測小漂移的時候，都有很

5、好的表現(xiàn)。
　　 經(jīng)過70多年的發(fā)展，SPC的研究范圍已經(jīng)非常廣泛，新的控制圖和新的理論不斷涌現(xiàn)，并取得了相當(dāng)豐富的成果。這些研究成果大致可分為如下幾個方面：
　　 1.獨立數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；
　　 2.相關(guān)數(shù)據(jù)的第一、第二階段控制圖的研究；
　　 3.多元數(shù)據(jù)控制圖的研究；
　　 4.基于非參數(shù)統(tǒng)計方法的控制圖的研究；
　　 5.動態(tài)控制圖的研究；
　　 6.控制

6、圖的經(jīng)濟設(shè)計研究；
　　 7.從大樣本角度研究某些常用控制圖的優(yōu)良性質(zhì)。
　　 最近，Woodall W.H.于2006年發(fā)表了一篇關(guān)于公共衛(wèi)生保健的文章，他強調(diào)可以把應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中的SPC方法應(yīng)用在監(jiān)控衛(wèi)生保健上，相反，也可以把監(jiān)控衛(wèi)生保健的一些方法用到工業(yè)生產(chǎn)中來。這就為SPC的應(yīng)用和研究領(lǐng)域提供了更為廣闊的空間。
　　 另外，關(guān)于Linear Profile控制圖的研究與應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注，這是一個比

7、較新的研究領(lǐng)域，可關(guān)于它的研究已日益加深。近幾年來的主要工作集中在控制圖方法的有效性、更廣義曲線的研究以及偏離假定條件的影響研究等等，很多有意義的話題值得進一步研究。
　　 本文的結(jié)構(gòu)安排如下：
　　 第一章為引言部分，簡要介紹質(zhì)量控制圖的發(fā)展歷史、研究方法和當(dāng)前研究的一些熱點問題，以及論文的結(jié)構(gòu)安排和論文的貢獻(xiàn)。
　　 第二章，基于似然比檢驗的思想，我們提出了可用于同時監(jiān)控過程均值和方差的綜合控制圖。很多學(xué)者都

8、討論過用一個綜合圖來同時檢測這兩個參數(shù)的漂移問題，但這些方法都有一定的缺陷。有的含有多個設(shè)計參數(shù)，而控制圖的表現(xiàn)與這些參數(shù)的選取有很大關(guān)系，設(shè)計起來不易操作。有的不能夠檢測方差減小，而及時檢測方差減小有時也是很必要的，因為這意味著產(chǎn)品質(zhì)量的提高，技術(shù)的改進。另外，大多數(shù)的控制圖都不能解決樣本容量為1的情況。本文中，我們提出的新的控制圖與已有的控制圖相比，新圖不但可以有效的減少控制圖的設(shè)計參數(shù)，顯著減少工作量，還可以解決上面提到的方差減小

9、與individual的情形，其檢測效果就平均鏈長而言，也具有很好的表現(xiàn)。
　　 第三章，基于第二章的工作，我們考慮動態(tài)控制圖的應(yīng)用。這方面的研究成果可分為五類：VSI； VSS； VSSI； VP； VSSIFT。動態(tài)控制圖的特點是其樣本容量或抽樣區(qū)間的大小與前一組樣本的位置有關(guān)。本文中我們考慮VSI和VSS控制圖。比較結(jié)果顯示，經(jīng)過這樣的改進之后，其調(diào)整的平均報警時間大幅度減少，從而加快了控制圖的報警速度。
　　 第

10、四章，我們討論自啟動控制圖。在第二章中我們提出的控制圖是假設(shè)過程參數(shù)在受控時是已知的，然而在很多實際問題當(dāng)中，這些參數(shù)是未知的。一些學(xué)者建議用20-30個樣本容量為4或5的樣本去估計這些參數(shù)。事實表明，當(dāng)樣本數(shù)很小的時候，估計參數(shù)的這種變動性又會帶來很多新的問題。一方面會產(chǎn)生受控ARL的嚴(yán)重的偏，另一方面又會降低圖的靈敏度。另外一個方法就是增加樣本容量。研究表明，至少需要200-300個樣本才會產(chǎn)生與參數(shù)已知時相近的效果，而這在很多情況

11、下，特別是在short-run下，是不可行的，因為這既費時又增加成本。因此，我們提出了自啟動控制圖。這就避免了由于估計參數(shù)而帶來的一系列問題。比較結(jié)果顯示，其檢測效果同樣具有很好的表現(xiàn)。
　　 第五章，我們把研究范圍推廣到多變量情形。多變量控制圖的研究要比單變量控制圖的研究更為復(fù)雜。有的人認(rèn)為，對有多個質(zhì)量特征要求的質(zhì)量管理問題，可以分別獨立的進行觀察和控制，想法可以理解，但這種做法卻不可行，因為產(chǎn)品的質(zhì)量特性在某種程度上存在著

12、聯(lián)系，一味的割斷這種關(guān)系會產(chǎn)生處理中的硬傷，更何況多元統(tǒng)計理論研究表明，即使各個量相互之間保持著獨立，對于同樣的顯著性水平，分別控制的信度并不等于同時聯(lián)合控制的信度。在本文中，我們把似然比檢驗的思想推廣到多元的情形，提出了用于同時監(jiān)控過程均值向量和協(xié)方差陣的綜合控制圖。Hawkins and Masoudou-Tchao也提出過類似的用于控制協(xié)方差陣的多元控制圖，有些情況下其ARL是有偏的，而我們提出的這種綜合圖既能檢測協(xié)方差陣的漂移，

13、又能檢測均值向量的漂移，而且設(shè)計簡單，操作方便，就ARL來講，不再有偏，與其它的多個多元控制圖相比，都具有很大的優(yōu)勢。
　　 第六章，關(guān)于Linear Profile問題的研究與應(yīng)用，近年來一直是一個熱點問題。產(chǎn)品的質(zhì)量有時是通過一個反應(yīng)變量與一個或多個解釋變量之間的某種函數(shù)關(guān)系來描述的，很多情況下這種函數(shù)關(guān)系可以用簡單的線性回歸模型來表達(dá)。但是在有些情況下，則需要更為復(fù)雜的模型來刻劃。關(guān)于Linear Profile控制圖是K

14、ang and Albin于2000年基于某些實際問題首先提出并加以研究的。到目前為止，所有關(guān)于Linear Profile控制圖的假設(shè)模型僅有截距和斜率項，采用的方法多為對估計后的統(tǒng)計量做ShewhartX-bar或EWMA控制圖；另外有人把似然比檢驗及Change-Point方法用于LinearProfile控制圖的研究；為了避免區(qū)分一階段與二階段，也有人考慮過自啟動的方法。在本章中我們把似然比的思想應(yīng)用到Linear Profil

15、e的研究當(dāng)中。比較結(jié)果顯示，我們提出的控制圖較其它控制圖在檢測方差的漂移上，無論是向上還是向下，都具有很大的優(yōu)勢，這在實際工業(yè)生產(chǎn)中是很重要的。此外，在其它參數(shù)的檢測上也同樣具有很好的表現(xiàn)。另外，我們把VSI的思想引入到此控制圖中，大大減少了報警所需的平均時間。
　　 最后對本文的主要結(jié)果和關(guān)鍵技術(shù)方法進行了總結(jié)，并提出了幾個值得進一步研究的問題。
　　 本文主要是基于似然比檢驗的思想，提出了某些控制圖，并給出了這些圖的

16、設(shè)計，其中某些控制圖的ARL可以用馬氏鏈方法計算，但是對于有些控制圖而言操作起來很是不便，因此我們用Monte Carlo隨機模擬。
　　 本文的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在有以下幾點：
　　 1.基于似然比檢驗思想，本文提出了可用于同時檢測過程均值與方差漂移的綜合控制圖，它不但可以檢測方差增大還可以檢測方差減小，此外還可以處理單個樣本的情形。此圖只含有兩個參數(shù)，設(shè)計起來簡單方便，另外我們進一步給出了在不同受控ARL下的控制圖的設(shè)計方

17、案。最后，我們推導(dǎo)了計算ARL的Markov-chain算法。
　　 2.基于動態(tài)控制圖在報警時間的高效性，我們提出了可變抽樣時間與可變樣本容量的動態(tài)控制圖。給出了基于控制線的調(diào)整方案，對比了在相同抽樣率的條件下，動態(tài)圖和靜態(tài)圖在報警時間上的不同，并且與已知動態(tài)圖進行比較，最后給出了ARL的Markov-chain算法。
　　 3.本文提出了可用于同時檢測過程均值與方差漂移的自啟動控制圖，這使得我們在使用控制圖的初始階段

18、，沒有必要收集大量的樣本去估計參數(shù)。此外，我們給出了變點的似然比檢驗診斷方法，此方法能有效判定出是哪個參數(shù)或哪些參數(shù)發(fā)生了變化以及變點發(fā)生的位置。
　　 4.本文提出了可用于同時檢測多元均值向量與協(xié)方差陣漂移的綜合控制圖，考察了此圖在不同維數(shù)以及不同漂移方式下的ARL表現(xiàn)，最后給出了在不同受控ARL及不同維數(shù)下控制圖的設(shè)計參數(shù)。
　　 5.基于似然比檢驗的思想，本文提出了用于控制簡單線性模型的綜合控制圖。此圖可用來同時檢