經(jīng)驗似然方法的若干應用.pdf

1、經(jīng)驗似然是Owen(1988，1990)提出的一種構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間的非參數(shù)統(tǒng)計推斷方法.該方法較一些經(jīng)典的統(tǒng)計方法優(yōu)越，例如，在很多情形下較正態(tài)逼近方法精確，尤其是當數(shù)據(jù)來自非正態(tài)總體或方差估計不穩(wěn)定時；此外，與bootstrap相比，經(jīng)驗似然方法也有很多優(yōu)點，如所構(gòu)造的置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定、域保持性、變換不變性以及Bartlett糾偏性等.正因為擁有這些優(yōu)點，經(jīng)驗似然方法自提出后即引起了很多統(tǒng)計學家的興趣，他們將這一方法應

2、用到統(tǒng)計的諸多領(lǐng)域.本論文聚焦于構(gòu)建intermediate分位數(shù)，條件VaR(Conditional Value-at-Risk)以及缺失數(shù)據(jù)(missingdata)場合下ROC曲線的經(jīng)驗似然置信區(qū)間.
　　 首先，intermediate分位數(shù)在極值統(tǒng)計中扮演著十分重要的角色，特別是應用于分析
　　金融和保險領(lǐng)域中的低頻高損(low-frequency-high-severity)型損失.因此，對intermedi

3、ate分位數(shù)建立行之有效的統(tǒng)計推斷方法在理論和實際應用中都具有重要的意義.為構(gòu)造分
　　位數(shù)的置信區(qū)間，Chen & Hall(1993)提出了所謂的光滑經(jīng)驗似然方法(smoothed empir
　　ical likelihood method).我們進一步將該方法引入到intermediate分位數(shù)的統(tǒng)計推斷中，即在極值條件下，我們得到了相應的非參數(shù)Wilks定理.
　　 其次，市場風險是金融風險管理領(lǐng)域里最

4、為常見的風險之一.為評估和控制金融市場中某一財務狀況的巨額損失，風險價值(Value-at-Risk，VaR)是一個簡單而有用的度量，也是目前金融機構(gòu)和風險監(jiān)管部門廣泛采用的一個標準工具.簡單地講，VaR定義為在正常的市場環(huán)境下，一定的置信度水平，某個金融資產(chǎn)或投資組合由于市場波動而在未來的某個給定時刻發(fā)生的最大損失.條件VaR是基于VaR的另一個重要的風險度量工具，它是在掌握一定的市場信息的情況下，綜合考慮了如波動性(volatili

5、ty)，相關(guān)性等因素的基礎(chǔ)上，給出市場風險的評估.大家知道，在刻畫金融市場波動性的時間序列模型中，ARCH/GARCH模型是目前金融實務界和學術(shù)界應用最為廣泛的模型.我們重點研究了ARCH/GARCH模型中條件VaR的估計問題；同時也考察了異方差非參數(shù)回歸模型，這一模型因能有效地捕獲金融數(shù)據(jù)的局部變異性(localvariability)而備受關(guān)注，結(jié)合局部線性估計和經(jīng)驗似然的思想我們構(gòu)建了異方差非參數(shù)回歸模型下條件VaR的區(qū)間估計.<

6、br>　　 最后，為評估一個區(qū)分病例組(diseased patients)和對照組(non-diseased ones)的醫(yī)學檢驗的精度，ROC曲線是一個重要的工具.當數(shù)據(jù)完全時，文獻中關(guān)于ROC曲線的統(tǒng)計推斷已有大量的探討.然而，在醫(yī)學診斷研究中常常會遇到數(shù)據(jù)缺失的情形，建立缺失數(shù)據(jù)場合ROC曲線的統(tǒng)計推斷方法具有重要的應用價值.我們重點考察了當數(shù)據(jù)缺失機制為完全隨機缺失時ROC曲線的估計問題，建立了基于hotdeck插值法的im