Gronwall-Bellman-Bihari型時(shí)滯積分不等式的推廣及其應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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1、在研究微分方程和差分方程解的性質(zhì)的過(guò)程中,Gronwall-Bellman-Bihari積分不等式起著非常重要的作用.近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者就加強(qiáng)對(duì)這類(lèi)積分不等式的推廣、改進(jìn)及其應(yīng)用作了大量工作,不等式由線性推廣到非線性,有含一個(gè)非線性項(xiàng)的情況推廣到含多個(gè)非線性積分項(xiàng)的情形等等,獲得了一系列優(yōu)美而深刻的結(jié)果.特別地,R.P.Agarwal、Pachpatte、O.Lipovan、E.H Yang、F.W.Meng等建立了新的離散型與連

2、續(xù)型Gronwall-Bellman-Bihari積分不等式. 本文主要目的是進(jìn)一步推廣Gronwall-Bellman-Bihari積分不等式,對(duì)幾類(lèi)時(shí)滯Volterra型非線性積分不等式作了進(jìn)一步的研究,得到一些新的結(jié)果.最后我們給出了這些不等式在方程解的性質(zhì)方面的應(yīng)用. 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章: 第一章概述本論文研究的主要問(wèn)題. 第二章在這一章中,我們分三節(jié)研究幾類(lèi)時(shí)滯Volterra型非線性積分

3、不等式. 2006年O.Lipovan在文獻(xiàn)[5]中建立了如下幾類(lèi)時(shí)滯Volterra型非線性積分不等式: u(t)≤k(t)+∫a(t)0a(t,s)u(s)ds,t≥0, (2.1.1)和u(t)≤k(t)+a(t)∫a(t)0b(s)u(s)ds,t≥0 (2.1.2)以及u(t)≤k(t)+∫a(t)0a(t,s)w(u(s))ds,t≥0. (2.1.3)在第一節(jié)中,我們主要是把O.Lipovan的主要結(jié)果推廣到含有兩

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