局部Lagrange數(shù)值微分法研究.pdf

1、Y謦蠢慧2鑫g脅歹亨Z博士學(xué)位論文論文題露一基麴，殛g塑塾鼴鏨蓬邀筮蓬受鎏一。俸考姓名攔蠖——指彈教師垂囂垡、學(xué)科(專業(yè))鹽塑塾堂所在學(xué)院塑鍪毖——提交豳期三魚魚盔至豳旦摘要過正數(shù)E，那么就相當(dāng)于對(duì)取自函數(shù)集廣(z)的函數(shù)，作插值而用L(‘1(。；f霸)逼近，(‘’(茁)，這里，5(z)：=(廠l存在z的鄰域U使I廠(t)一／(t)l≤￡，Vt∈吩插值數(shù)據(jù)的這種擾動(dòng)，對(duì)七=0的情形并不會(huì)產(chǎn)生太大影響但是，當(dāng)k≥1時(shí)，由于分母上臚的作用，

2、數(shù)據(jù)的E被放大成Eh～，一般說來，L(2’(z；，，瓦)對(duì)，(‘’(z)的收斂性就成了問題這就是通常所說的Lagrange數(shù)值微分法的不穩(wěn)定性顯然，要得到穩(wěn)定的Lagrange數(shù)值微分法，只要使截?cái)嗾`差與Eh‘保持同階并和它一起趨于零就行關(guān)于此，在以前的文獻(xiàn)中有過定性的闡述而本文將對(duì)它進(jìn)行定量的展開，給出帶擾動(dòng)的局部Lagrange數(shù)值微分法的最高精度，即當(dāng)E_0時(shí)L(‘’(，5(z)，L)：=suplL(塒(z；z瓦)一，(砷(。)I

3、『∈，e(z)趨向于零的最大階從這個(gè)結(jié)論的證明過程中，不難發(fā)現(xiàn)根據(jù)擾動(dòng)界E和插值次數(shù)n確定參數(shù)h的較為精確的方法，從而便逼近階達(dá)到最大結(jié)合文中給出的顯式表達(dá)式，本文還提供了數(shù)值例子以驗(yàn)證本文的結(jié)論在考慮一般的等距節(jié)點(diǎn)時(shí)，附錄A給出了Lebesgue函數(shù)在這些節(jié)點(diǎn)上的值，這為計(jì)算參數(shù)^提供了方便附錄B則列出低階的完整的Lagrange數(shù)值微分公式，以及達(dá)到最大逼近階時(shí)^的計(jì)算公式關(guān)鍵詞：Lagrange數(shù)值微分法，局部估計(jì)，最高精度，循環(huán)