再生核質(zhì)點法的一種數(shù)值積分.pdf

1、無網(wǎng)格方法是近幾年在計算科學和近似理論中的主要熱點研究課題之一。
　　 無網(wǎng)格方法采用基于點的近似，可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，不需要網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)，克服了有限元方法函數(shù)近似需要預(yù)先劃分網(wǎng)格的缺點。在過去的幾年里，無網(wǎng)格方法在人工智能、計算機圖形學、圖像處理和各種類型的(偏)微分方程數(shù)值解等領(lǐng)域的應(yīng)用研究已經(jīng)展開。
　　 再生核質(zhì)點法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)作

2、為無網(wǎng)格方法之一，不但具有一般無網(wǎng)格方法的特點，而且具有其它無網(wǎng)格方法所不具備的優(yōu)點，即變時一頻特性和多分辨率特性。這使得RKPM在大變形分析、結(jié)構(gòu)動力學、超塑性橡膠材料非線性分析、高梯度剪切帶分析等許多問題中具有很好的應(yīng)用價值。因此，研究并應(yīng)用再生核質(zhì)點法不但在理論上，而且在實際應(yīng)用上都有很重要的意義。
　　 本文在再生核質(zhì)點法中的數(shù)值積分，采用了一種改進的節(jié)點積分法即穩(wěn)定相容節(jié)點積分方法(Stabilized Conform

3、ing NodalIntegration，SC Int)，它避免了高階高斯積分的計算過程的復雜性，消除了直接節(jié)點積分方法的不穩(wěn)定性。文章中的數(shù)值結(jié)果表明了，用SC節(jié)點積分方法比用直接節(jié)點積分方法獲得的數(shù)值結(jié)果的精度和收斂率都要高。
　　 本文分為四章，第二章介紹Galerkin無網(wǎng)格方法的基本理論和一般采用的積分積分方法，并對Voronoi圖作一個簡要介紹；第三章給出了再生核的概念，詳細說明了再生核質(zhì)點法的原理，并介紹了穩(wěn)定相容

4、節(jié)點積分方法(SC Int)。本文的主要工作是，首先在二維情形證明了SC節(jié)點積分方法滿足積分限制(IC)，接下來在Galerkin無網(wǎng)格法與再生核質(zhì)點法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，采用SC節(jié)點積分方法進行數(shù)值計算，對一維和二維情形的問題進行了具體分析和研究，并給出了算法和流程圖；第四章在再生核質(zhì)點法的數(shù)值積分中分別采用SC節(jié)點積分方法和直接節(jié)點積分方法，對一維和二維的算例進行計算和比較，得出數(shù)值實驗的結(jié)果，分析了SC節(jié)點積分方法的優(yōu)缺點，并對膨脹因