Morphic環(huán)及其推廣.pdf

1、若環(huán)R中的元a滿足第一同態(tài)基本定理的對偶，即R/R(a)≈l(a)，則稱a為環(huán)R中的左morphic元。稱環(huán)R是左morphic環(huán)如果環(huán)R中的每個元都是左morphic元。右morphic環(huán)也可類似定義。如果一個環(huán)既是左morphic環(huán)又是右morphic環(huán)，則稱其為morphic環(huán)。
　　Ehrlich在1976年得到一個重要結(jié)論：若α是模RM的自同態(tài)，則α是單位正則元當且僅當α是正則元且M/imα≈kerα。若取RM=RR，則

2、α=·a:RR→RR做為右乘運算是其自同態(tài)環(huán)中的一個元素，且上述相應條件變?yōu)镽/Ra≈l(a)，即a為左morphic元。2004年，Nicholson和S′anchezCampos開始對morphic環(huán)做大量細致的研究，并在此基礎上進一步提出了P-morphic環(huán)和morphic模的概念。此外，許多其他學者也為該理論做了很大努力并且得到了很多令人滿意的結(jié)果。
　　盡管如此，該理論仍然是不完善的，還有很多未解決的問題，比如morp

3、hic環(huán)的結(jié)構(gòu)定理，morphic環(huán)是否為Morita不變量等等。本文是在該理論的一些已知結(jié)果上，對有關morphic環(huán)的某些問題做了一些討論和推廣，具體包括morphic環(huán)的推廣環(huán)（generalizedmorphic環(huán)和擬morphic環(huán)）的某些性質(zhì)和有關morphic環(huán)的Hochschild擴張的結(jié)論。第一部分是關于左擬morphic環(huán)R與其平凡擴張R∝R的關系，是Chen和Zhou相應結(jié)論的推廣；第二部分是形式上三角genera