NJ環(huán)與SVNL環(huán)的推廣.pdf

1、正則環(huán)及局部環(huán)的推廣一直是國際環(huán)論研究的熱點，由此產(chǎn)生了很多新的課題其中NJ環(huán)和SVNL環(huán)占有舉足輕重的地位，受到很多專家學(xué)者的關(guān)注.本文致力于將NJ環(huán)和SVNL環(huán)的概念引入模類，推廣NJ環(huán)、SVNL環(huán)以及正則模的部分結(jié)論，并將相關(guān)環(huán)類之間的關(guān)系推廣到模類．
　　 文章首先分別用Ware和Zelmanowitz定義正則模的方法定義了NJ模及強(qiáng)NJ模，這兩個概念是NJ環(huán)和正則模的推廣．我們研究了兩種模類的性質(zhì)，并給出一些等價刻畫，

2、如M是NJ模當(dāng)且僅當(dāng)對任意a∈M，或者aR《M或者aR是M的直和項；M是強(qiáng)NJ模當(dāng)且僅當(dāng)任意滿足f(R)在M中不多余的同態(tài)f：R→M局部可裂．證明了強(qiáng)NJ模一定是NJ模，反之不成立，而兩者在局部投射的情形下是等價的．另一方面，推廣了正則模的一些結(jié)論，如有限生成的NJ模一定是一些循環(huán)模的直和，有限生成的強(qiáng)NJ模一定是投射模．同時，還證明了強(qiáng)NJ模的自同態(tài)環(huán)是exchange環(huán)；自同態(tài)環(huán)是局部環(huán)的模不一定是強(qiáng)NJ模．
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3、出了n-VNL模和SVNL模的概念，推廣了n-VNL環(huán)和SVNL環(huán)的一些性質(zhì)以及兩者之間的關(guān)系，證明了：對任一有限生成的R-模M，M是SVNL模等價于存在N∈Max(M)，使得對任意a∈M\N，aR均為M的直和項，也等價于對任一正整數(shù)n，M是n-VNL模；分別刻畫了局部投射的n-VNL模和SVNL模，并通過例子說明了自同態(tài)環(huán)是域的模不一定滿足SVNL.
　　 論文的最后部分總結(jié)了幾類環(huán)之間的關(guān)系，以及新定義各種模類與正則模及局部