一種推廣的局部極小極大方法及其在非線性偏微分方程組中的應(yīng)用.pdf

1、在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，許多力學(xué)問題和場問題，人們已經(jīng)找到了他們遵循的基本方程（常微分方程和偏微分方程）和相應(yīng)的邊界條件，很多的問題模型都是一個(gè)非線性系統(tǒng)。在物里學(xué)上，人們發(fā)現(xiàn)了這類非線性系統(tǒng)的多個(gè)不穩(wěn)定解，在數(shù)學(xué)上，也都證明了這些解得存在和它們的結(jié)構(gòu)，但是至今為止，由于方程組的多解性和不穩(wěn)定性，人們對這種解的認(rèn)識還是很局限的。已有文獻(xiàn)對具有變分結(jié)構(gòu)的非線性偏微分方程組的特解問題給出了分析和數(shù)值計(jì)算，最常用的方法就是局部極小極大方法。本篇論文

2、討論的是一類具有非變分結(jié)構(gòu)的非線性偏微分方程組的數(shù)值解法。其中模型問題的微分方程項(xiàng)是一個(gè)p拉普拉斯算子。本文給出了一個(gè)Banach空間中的局部極小極大算法。之前，局部極小極大算法已被用來解決非線性變分橢圓偏微分方程組。本篇論文討論的問題的難點(diǎn)在于存在非變分結(jié)構(gòu)，同時(shí)引入了p拉普拉斯算子。為了解決第一個(gè)難點(diǎn)，我們定義了雙泛函來代替原先方法中的單個(gè)泛函。對于第二個(gè)難點(diǎn)，本文引入了偽梯度來代替Hilbert空間的梯度。首先，文章給出了一些Ba