范數(shù)等價與算子李代數(shù).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、范數(shù)等價是研究較多的一個課題。首先我們通過有賦范空間中的范數(shù)等價定義,給出了賦β范空間任兩個β范數(shù)等價的定義,并且證明了有限維賦β范空間任兩個β范數(shù)是等價的。通過舉反例等方式證明了這種等價性并不是有限維賦范空間中范數(shù)等價的一個簡單推廣,有限維賦范空間中范數(shù)等價的充要條件在有限維賦β范空間中是不成立的。然后通過有限維賦范空間中范數(shù)的等價性給出了任意一個有限維賦范空間X和歐式空間Rn間的Banach-Mazur距離d(X,Rn)的一個計算公

2、式,并且估計了任意兩個有限維賦范空間X,Y間的Banach-Mazur距離d(X,Y)。
  李代數(shù)和Banach空間是緊密聯(lián)系的。任一代數(shù)結(jié)構(gòu)L可以在上面引入范數(shù),如果范數(shù)洲滿足‖xy≤‖x‖‖y‖及L在‖·‖是完備的,則L是一個Banach代數(shù)。任一Banach空間X上的有界線性算子全體B(X)構(gòu)成一個Banach代數(shù),對任意T1,T2∈B(X),定義李積[T1,T2]=T1T2-T2T1,則B(X)構(gòu)成一個算子李代數(shù)。我們證

3、明了在Hilbert空間中任一對稱緊算子必與一個投射算子生成有限維的李代數(shù);Hilbert空間中旋轉(zhuǎn)角不為kπ的旋轉(zhuǎn)算子不與某個緊算子生成有限維李代數(shù)。從而回答了孫善利和曹鵬提出的一部分問題。
  本論文分為三章:
  第一章,給出了賦β范空間任兩個β范數(shù)等價的定義,并且證明了有限維賦β范空間任兩個β范數(shù)是等價的。
  第二章,介紹了范數(shù)等價在Banach-Mazur距離中的應用,給出了估計公式。
  第三章,討

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