線性Langevin方程的數(shù)值求解及其應(yīng)用.pdf

1、1908年保羅朗之萬(wàn)(Paul Langevin)研究了分子運(yùn)動(dòng)理論和發(fā)展了粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)(布朗運(yùn)動(dòng))的理論，提出單個(gè)的布朗粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，以保羅朗之萬(wàn)命名為L(zhǎng)angevin方程。而現(xiàn)今Langevin方程，在數(shù)學(xué)、物理、生物化學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。Langevin方程作為數(shù)學(xué)中一類重要的隨機(jī)微分方程，其數(shù)值求解算法是以隨機(jī)分析和微分方程數(shù)值求解相結(jié)合進(jìn)行的，而且在自然科學(xué)以及工程領(lǐng)域得到了研究和發(fā)展，但由于方程中存在隨機(jī)變

2、量，這樣給方程的數(shù)值求解算法的構(gòu)造，以及通過(guò)方程模擬實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)了一定的困難。
　　本文主要針對(duì)Langevin方程的數(shù)值求解算法進(jìn)行研究，分析了Langevin方程差分結(jié)構(gòu)和Verlet速度方法，以及Langevin方程的蒙特卡羅法。通過(guò)布朗粒子運(yùn)動(dòng)的碰撞機(jī)制推導(dǎo)了Langevin方程，同時(shí)研究了Langevin動(dòng)力學(xué)方程在分子動(dòng)力學(xué)模擬中的有效性。利用計(jì)算機(jī)模擬布朗粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明Langevin方程的模擬布朗運(yùn)動(dòng)的可行性