凸體的覆蓋與照亮相關問題的研究.pdf

1、1957年Hadwiger提出了有關凸體覆蓋的Hadwiger猜想（下文簡記為H-猜想）。雖然許多數學家圍繞著此猜想做了不少重要的工作，且H-猜想也被多篇綜述與多本專著反復提及，但直到今天，人們對于這一猜想還是知之甚少。此猜想在?3中就已經是一個遠未解決的公開問題，它的完全解決就更是遙遙無期。毫無疑問，該猜想的徹底解決仍然需要更多新的思想以及長期和艱苦的工作。鑒于此種情形，本課題將主要研究凸體的覆蓋和照亮問題，為解決H-猜想做出貢獻。<

2、br>　　本文簡要的回顧了H-猜想的起源，它的若干等價形式以及通過直接估計覆蓋凸體K所需的K的內部的平移的最小數目c(K)來攻克H-猜想的一些嘗試，這些基本結果為本文的研究奠定了良好的基礎。
　　本文的第一部分主要工作用兩種不同的方法證明了M. Lassak在1988年給出但沒有仔細證明的如下結論：c(K)等于覆蓋K的邊界所需的K的小位似體的最小數目。
　　其次，本文證明了當凸體的邊界可被若干方向（可被視為若干平行光束）照亮