量子齊次空間與twisted Calabi-Yau代數.pdf

1、量子齊次空間是Hopf代數的一類右余理想子代數，它們可看作Lie群理論中齊次空間的一種量子形變.由于量子商群(即子Hopf代數)的缺乏，量子齊次空間作為一類更廣泛的對象，引起了數學家的極大興趣.在過去的幾十年里、它們已經在數學物理，非交換幾何等領域被廣泛地研究.本文主要研究齊次空間的同調性質，以及對某些量子群的量子齊次空間進行分類。
　　 具體地，本文研究了量子齊次空間的各種同調維數，Auslander條件，對偶復形等同調性質.

2、我們推導出一些結論，特別是建立了AS-Gorenstein量子齊次空間上的Van den Bergh對偶.文獻[BZ08]中關于Hopf代數的一些結論也被推廣到量子齊次空間情形。
　　 在對量子齊次空間的剛性對偶復形進行研究之后，本文回顧了twistedCalabi－Yau代數的概念.一個twisted Calabi-Yau代數是Ginzburg意義下的Calabi-Yau代數[Gin06]當且僅當它的Nakayama自同構是一

3、個內自同構.所以如何計算twisted Calabi-Yau代數的Nakayama自同構就成了一個關鍵課題。
　　 受[KT81]，[Sch92]的啟發(fā)，我們對量子齊次空間定義了正規(guī)基性質.這一性質在證明AS-Gorenstein性質，確定同調積分和Nakayama自同構等方面起著重要作用。
　　 我們注意到這樣的事實，當量子包絡代數Uq(g)的量子齊次空間包含于量子Borel部分時，便可通過累次Ore擴張實現.本文首先

4、證明了Ore擴張保持twisted Calabi-Yau性質，并且描述了擴張前后Nakayama自同構之間的關系.由此可以推出量子Borel部分的量子齊次空間是twisted Calabi-Yau代數，它們的Nakayama自同構也被計算出來.對于一般情形，運用[Let02]提到的一種濾，我們證明了Uq(g)的所有量子齊次空間都有AS-正則性質和twistedCalabi-Yau性質。
　　 文章最后對Uq(5[(2，C))的量