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文檔簡介
1、量子齊次空間是Hopf代數的一類右余理想子代數,它們可看作Lie群理論中齊次空間的一種量子形變.由于量子商群(即子Hopf代數)的缺乏,量子齊次空間作為一類更廣泛的對象,引起了數學家的極大興趣.在過去的幾十年里、它們已經在數學物理,非交換幾何等領域被廣泛地研究.本文主要研究齊次空間的同調性質,以及對某些量子群的量子齊次空間進行分類。
具體地,本文研究了量子齊次空間的各種同調維數,Auslander條件,對偶復形等同調性質.
2、我們推導出一些結論,特別是建立了AS-Gorenstein量子齊次空間上的Van den Bergh對偶.文獻[BZ08]中關于Hopf代數的一些結論也被推廣到量子齊次空間情形。
在對量子齊次空間的剛性對偶復形進行研究之后,本文回顧了twistedCalabi-Yau代數的概念.一個twisted Calabi-Yau代數是Ginzburg意義下的Calabi-Yau代數[Gin06]當且僅當它的Nakayama自同構是一
3、個內自同構.所以如何計算twisted Calabi-Yau代數的Nakayama自同構就成了一個關鍵課題。
受[KT81],[Sch92]的啟發(fā),我們對量子齊次空間定義了正規(guī)基性質.這一性質在證明AS-Gorenstein性質,確定同調積分和Nakayama自同構等方面起著重要作用。
我們注意到這樣的事實,當量子包絡代數Uq(g)的量子齊次空間包含于量子Borel部分時,便可通過累次Ore擴張實現.本文首先
4、證明了Ore擴張保持twisted Calabi-Yau性質,并且描述了擴張前后Nakayama自同構之間的關系.由此可以推出量子Borel部分的量子齊次空間是twisted Calabi-Yau代數,它們的Nakayama自同構也被計算出來.對于一般情形,運用[Let02]提到的一種濾,我們證明了Uq(g)的所有量子齊次空間都有AS-正則性質和twistedCalabi-Yau性質。
文章最后對Uq(5[(2,C))的量
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