6、向量代數(shù)與空間解析幾何

1、第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何 一、內(nèi)容提要 （一）主要定義,1.?=ax i+ ay j+ az k 的模為,2. a=ax i+ ay j+ az k , b= bx i+ by j+ bz k,數(shù)量積(點積)為：a ? b=?a? ?b? cos(a ? b),向量積(叉積)為：a ? b,

2、 其模為?a ? b? =?a? ?b? sin(a ? b) 其方向服從右手法則,3.混合積：[abc]= (a ? b) ? c,方向余弦為,（二）主要結(jié)論,1.設(shè) a = (ax,ay,az), b = (bx,by,bz), c = (cx,cy,cz), 則,a ? b= axbx+ayby+azbz,2.平面方程,(1) 一般式 Ax + By + C

3、z + D = 0.,(2) 點法式 A(x - x0) +B (y - y0) +C (z - z0) = 0.,(3) 截距式,(4) 三點式,過M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),,(5) 法式方程 cos? ? x+ cos?? y+ cos? ?z + p = 0,式中cos? , cos?, cos?為平面上點 (x, y, z) 處法向量的方向余弦, ? p? 為原點到平面的距離.,M

4、3(x3, y3, z3), 的平面方程為,3.直線方程,一般式,(2) 對稱式,(3) 參數(shù)式,(4) 向量式 r=r0+st . 式中,(5) 兩點式,4.點到平面的距離,5.重要的二次曲面,(1) 球面 (x – x0)2+ (y – y0)2+ (z – z0)2 =R2,(2) 橢球面,(3) 錐面,(4) 橢圓拋物面,(5) 雙曲拋物面,( p, q異號).,(6) 柱面 F ( x, y

5、 )=0,(7) 單葉雙曲面,(8) 雙葉雙曲面,6.夾角,(1) 兩平面的夾角?,設(shè) ?1: A1x+B1y+C1z+D1=0, ?2 : A2x +B2y +C2z+D2=0,,(2) 兩直線的夾角?,(3) 直線與平面的夾角?,設(shè),?1: A1x+B1y+C1z+D1=0,,（三）結(jié)論補充,1.非零向量a, b互相垂直的充要條件是a ? b=0, 互相平行的充要條件是a ? b=0.,2.非零向量a, b, c共面的充要條件是

6、(a ? b) ? c=0.,3.過兩平面A1x+B1y+C1z+D1=0與A2x+B2y+C2z+D2=0交線的平面束方程為:,5.Prj(?a+?b)=?Prja+?Prjb,,? (A1x+B1y+C1z+D1)+? (A2x+B2y+C2z+D2) = 0.,4.設(shè)M0是直線L外一點, M是直線L上任一點, 且直線的方向向量為s, 則M0到直線L的距離,8. 空間異面直線L1, L2的方向向量為s1, s2, A, B分別為L1

7、, L2上的兩點, 則L1與L2之間的距離為:,6. 向量積的運算,(1) a ?(b ?c) = (a ? c) b - (a ?b) c,(2) (a ?b) ?c = (a ? c) b - (c ?b) a,(3) a ?(b ? c) + b ?(c ? a) +c ? (a ?b) = 0,7. 不共線的空間三點A, B, C所決定的平面面積為:,二、歸類解析 （一）向量代數(shù),例6-1 設(shè)2a+5b與a-b垂直, 2a+

8、3b與a-5b垂直, 求(a ? b).,例6-2 設(shè)A=2a+b, B=ka+b, 其中?a? =1, ?b? =2, 且a ?b,,例6-3 從點A(2, -1, 7)沿向量?=8i+9j-12k的方向取線段長?AB? =34, 求點B的坐標.,試問: (1) k為何值時, A ? B;,(2) k為何值時, 以A, B為鄰邊的平行四邊形 的面積為6.,例6-4 已知 p, q 和 r 兩兩垂直, 且?p? =1,

9、 ?q? =2, ?r? =3, 求 s=p+q+r的長度.,例6-5 已知?p? =2, ?q? =3, (p?q)=?/3, 求以A=3p-4q和B=p+2q為兩鄰邊的平行四邊形的周長.,例6-6 證明恒等式[(a+b) ?(b+c)] ?(c+a)=2 (a ?b) · c.,例6-7 用向量代數(shù)的方法證明三角形的三條高交于一點.,（二）空間平面與直線,1.空間平面,例6-8 求通過直線,的平面方程

10、.,, 且平行于直線,例6-9 經(jīng)過兩平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交線作一平面, 使之與平面2x-y+5z=0垂直.,例6-10 在由平面2x+y-3z+2=0和平面5x+5y-4z+3=0所決定的平面束內(nèi), 求兩個相互垂直的平面, 其中的一個經(jīng)過點(4, -3, 1).,例6-12 在過直線L:,的所有平面中,,求一平面?, 使原點到?的距離最長.,例6-11 一平面通過兩直線L1:,s=(1,

11、0, 1),求此平面方程.,的公垂線L, 且平行于向量,2. 空間直線,例6-13 推導兩異面直線間的距離公式, 并用此公式求,兩直線之間的距離.,例6-14 設(shè)有直線,求平行于L1而分別與L2, L3都相交的直線方程.,例6-15 在平面x+y+z+1=0內(nèi), 作直線通過已知直線,, 與平面的交點且垂直于已知直線.,例6-16 坐標面在平面3x-y+4z-12=0上截得一個?ABC,,從z軸上的一個頂點C作對邊AB的垂線, 求

12、它的方程.,例6-17 已知入射光線路徑為,,求該光線經(jīng)平面x+2y+5z+17=0反射后的反射線方程.,3. 點、線、面的其他問題,例6-18 求點(1, 2, 3)到直線,的距離.,例6-19 試證曲線,是兩條相交直線, 并求其對稱式方程.,例6-20 一直線過點(2, -1, 3)且與直線,相交, 又平行于平面3x-2y+z+5=0, 求此直線.,, 且垂直于平面,例6-21 求過直線,x+4y-3z+7=0的平面.,例

13、6-22 已知直線,求其在平面,2x+z+4=0上的投影直線方程.,（三）二次曲面與其他問題,例6-23 一條直線通過坐標原點, 且和連接原點與點(1, 1, 1)的直線成45?角. 求此直線上點的坐標滿足的關(guān)系式.,例6-24 求曲線,平行于z軸的投影柱面.,例6-25 若橢圓拋物面的頂點在原點, z軸是它的軸,且點A(-1, -2, 2)和B(1, 1, 1)在該曲面上, 求此曲面方程.,例6-26 求通過直線,且切于球面

14、,x2+y2+z2=4的平面方程.,例6-27 求以A(0,0,1)為頂點, 以橢圓,為準線的錐面方程.,例6-28 試證在單葉雙曲面,上可以配置無數(shù)條直線.,,(一)、填空題（3分?4=12分）,1. 已知a=(2, 1, -1), a//b, a ? b=3, 則b=,,2. 已知A(1, 0, 1), B(2, 3, -1), C(-1, 2, 0), 則?ABC的,面積S=,,3. 通過曲面,, 作一柱面?, 使其母線垂直,

15、于xoy平面, 則?的方程為,,4. 點A(-1, 2, 0)在平面x+2y-z+3=0的投影為,,三、同步測試測試6-1,(二)、選擇題（4分?3=12分）,1. 非零向量a, b 的數(shù)量積a ? b為[ ].,(A) ?a? Prjba;,(D) ?b? Prjab;,(B) a ? Prjba;,(C) ?a? Prjab;,答案：(C),2. 設(shè)有直線,則L1與L2的夾角為[ ].,(A) ?/3; (B

16、) ?/2; (C) ?/6; (D) ?/4.,答案：(A),答案：(B),3. 旋轉(zhuǎn)曲面x2-y2-z2=1是[ ]旋轉(zhuǎn)所得.,(A) xOy平面上雙曲線x2-y2=1繞y軸;,(B) xOy平面上雙曲線x2-y2=1繞x軸;,(C) xOz平面上雙曲線x2-z2=1繞z軸;,(D) xOz平面上雙曲線x2-z2=1繞x軸.,(三)、計算題（7分?6=42分）,1. 求與向量a=2i-j+2k共線且滿足方程a ? x=-

17、18的向量x.,2. 在空間直角坐標系中, l1, l2, l3分別為坐標面xOy, yOz,,zOx上各坐標軸之間夾角的平分線, 求他們之間的夾角.,3. 一平面經(jīng)過點M0(2,-1,1), 且垂直兩平面3x-y-z+1=0,與x-y+2z+1=0的交線, 求此平面方程.,4. 求直線,在xOy面的投影直線方程.,5. 求通過直線,且平行于直線L2:x=y=z,的平面方程.,6. 求與直線,都垂直相交的直線方程.,1: x= 2?i+

18、2j-4k,2:? =? /3,3: 3x+7y+2z=1,5: 3x-y-2z-4=0,(四)、綜合題（9分?2=18分）,1. a, b為非零向量, 且?a? =1,,, (a,^b)= ?/4求極限,2. 求z軸繞直線,旋轉(zhuǎn)所得的錐面方程.,(五)、證明題（8分?2=16分）,1. 試證: 三平面x=cy+bz, y=az+cx, z=bx+ay經(jīng)過同一條,直線的充要條件是: a2+b2+c2+2abc=1.,2. 利用向量代數(shù)的

19、方法證明余弦定理.,答案: 1,測試6-2,(一)、填空題（3分?4=12分）,1. 已知?a? =3, ?b? =1,,則a ? b=,,2. 已知a=(0, 2, -1), b=(1, 0, 0), 那么a在b上的投影為,Prjba=,,3. 經(jīng)過兩點A(1, 3, 4), B(0, 1, 2)的直線方程是,,4. 已知平面x+ky-2z=9經(jīng)過點M(5, -4, -6), 則k=,,答案：?2,答案： 2,答案： 2,(二)、選擇

20、題（4分?3=12分）,1. 設(shè)a//b, 且a與b方向相反, ?a? > ?b? >0, 則必有[ ].,(A) ?a+b? = ?a? - ?b? ; (B) a+b = a – b ;(C) ?a+b? = ?a - b? ; (D) ?a - b? = ?a? - ?b? .,2. 設(shè)空間中有三直線,則必有[ ].,(A) L1// L2; (B) L1? L2; (C) L2?

21、L3; (D) L2// L3.,3. 以曲線,為母線, 以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn),曲面的方程是[ ].,(A) 2y2+(x2+z2)=a2;,(B) x2+2(y2+z2)=a2;,(C) 2(x2+y2)+z2=a2;,(D) 2(x2+z2)+y2=a2.,答案：(A),答案：(B),答案：(C),(三)、計算題（7分?6=42分）,1. 向量a的方向向量平行于向量c=(7, -4, -4)與向量,b=(-2, -1,

22、 2)之間的角平分線, 且,, 求向量a.,2. 設(shè)?a? =1, ?b? =1, (a,^b)= ?/6, 求以向量a+2b和,3a+b為鄰邊的平行四邊形的面積.,3. 求過點M(3, -1, 2),且平行于兩直線,的平面方程.,4. 求過直線,和平面x-4y-8z+12=0相交,成?/4角的平面方程.,5.求點M0(1,2,3)到直線,的距離.,6. 在平面?: x+y+z+1=0內(nèi)作直線通過已知直線,與已知平面?的交點, 且垂直于

23、直線L0,,求該直線的方程.,(四)、綜合題（9分?2=18分）,1. 求直線,在平面?: x-y+2z-1=0上的,投影直線L0的方程, 并求L0饒y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的,曲面方程.,2. 試在平面 x+y+z=1與三坐標面所圍成的四面體內(nèi),求一點, 使它與四面體個側(cè)面的距離相等, 并寫出內(nèi)切,于四面體的球面方程.,(五)、證明題（8分?2=16分）,1. 非零向量a, b, c不共線, 試證: a+b+c=0的充要條件,是a ? b=

24、 b ? c = c ? a.,2. 設(shè)點M為線段AB外一點, 試證: 點C在AB所在直線,的充要條件是存在?, ?, 使?+?=1, 且 MC=MA+MB,例6-1 設(shè)2a+5b與a-b垂直, 2a+3b與a-5b垂直, 求(a?b).,解 依題意有(2a+5b) ? (a-b)=0, (2a+3b) ? (a-5b)=0.,即 2?a? 2+3a ? b-5 ?b? 2=0,

25、 2?a? 2+7a ? b-15 ?b? 2=0.,解出 a ? b= - ?b?2 , ?a? = 2?b? .,則,,,例6-2 設(shè)A=2a+b, B=ka+b, 其中?a? =1, ?b? =2, 且a ?b,,試問: (1) k為何值時, A ? B;,(2) k為何值時, 以A, B為鄰邊的平行四邊形 的面積為6.,解 (1) A?B

26、=(2a+b)?(ka+b),= 2k ?a?2+(2+k)a?b+ ?b?2=2k+4,可知當k=-2時, A?B=0, 亦即A ? B.,(2) ?A?B? = ?(2a+b)?(ka+b)?,= ?2-k? ?a?b? =?2-k? 2?sin(?/2),= ?2k (a?a)+2(a?b)+k(b?a)+b?b?,= ?4 -2k?,令?4 -2k? =6, 得k= -1和k=5.,,,例6-3 從點A(2, -1, 7)沿向

27、量?=8i+9j-12k的方向取,線段長?AB? =34, 求點B的坐標.,解 設(shè)B=B(x, y, z), 則AB=(x-2, y+1, z-7), 依題意有,令,, 求得?=2. 從而x=18, y=17, z=-17.,故B點的坐標為(18, 17,-17).,,,,例6-4 已知p, q和r兩兩垂直, 且?p? =1, ?q? =2, ?r? =3, 求 s=p+ q+ r的長度.,解法一,?s? 2= s?s=(p+ q

28、+ r)?(p+ q+ r),= p?p + q?p + r?p + p?q + q?q + r?q + q?r + r?r,= p?p+ p?q + r?r = ?p? 2+ ?q? 2+ ?r?2.,解法二 記 p0, q0, r0分別表示與p, q, r方向一致的,單位向量, 則 s=p0+ 2q0+3 r0 . 故,,,例6-5 已知?p? =2, ?q? =3, (p ? q)=?/3, 求以A=3p-4q和B=p+

29、2q為兩鄰邊的平行四邊形的周長.,解 ?A? 2=A?A=(3p-4q)?(3p-4q),=9 ?p? 2-24p?q +16 ?q? 2,?B? 2=B?B=(p+2q)?(p+2q),故,設(shè)周長為L, 則,=9×22 -24×2×3×cos(?/3)+16×32 =108.,= ?p? 2+4p?q +4?q? 2,=22 + 4×32 +4×2×3

30、cos (?/3) = 52.,,,例6-6 證明恒等式[(a+b) ?(b+c)] ·(c+a)=2 (a ?b)·c.,證 [(a+b) ?(b+c)] ·(c+a),= (a?b + a?c + b?b + b?c) ·(c+a),= (a?b) · c + (a?b) · a + (a?c) · c + (a?c) · a

31、+ (b?c) · c + (b?c) · a,= 2(a?b) · c,,,例6-7 用向量代數(shù)的方法證明三角形的三條高交于一點.,證 作?ABC, 如圖所示.,AD?BC, BE?AC, AD與BE交于點H, 連接CH并延長交AB于F. 只要證明CF?AB即可.,由于AD?BC, 從而AH ?BC, 有AH?BC=0,同理, BH?AC=0, 于是,CH ? AB=(CA+AH) ?(AH+H

32、B),故CH?AB, 從而CF?AB.,= CA ? AH+CA ? HB+AH ? AH+AH ? HB,= AH ?(CA+AH+HB) =AH ? CB=0,,,例6-8 求通過直線,的平面方程.,, 且平行于直線,解 設(shè)所求平面的法向量為n, 則,而M0(1,-2,-3)是平面上的一點, 故所求平面方程為,2(x-1)+0(y+2)-(z-3)=0,故 2x-z-5=0.,,例

33、6-9 經(jīng)過兩平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交線作一平面, 使之與平面2x-y+5z=0垂直.,解,為交線方程, 分別令z=0和x=0,,得到交線上的兩點,兩交點連線的方向向量為,平面2x-y+5z=0的法向量為 n1=2i-j+5k.,設(shè)所求平面的法向量為n, 則,所求平面為,, 即7x+14y+5=0.,,,例6-10 在由平面2x+y-3z+2=0和平面5x+5y-4z+3=0所決定的平面束內(nèi), 求

34、兩個相互垂直的平面, 其中的一個經(jīng)過點(4, -3, 1).,解 由已知兩平面決定的平面束方程為,2x + y - 3z + 2 + ?(5x + 5y - 4z + 3)=0,經(jīng)過點(4, -3, 1)的平面應(yīng)滿足條件,2×4+1×(-3) - 3×1+2+ ?[5×4+5×(-3)- 4×1+3=0,,即?=1. 故過點(4, -3, 1)的所求平面方程為3x+4y-z

35、+1=0.,另一平面也在平面束內(nèi), 故,(2+5?)x+(1+5?)y-(3+4?)z+(2+3?)=0,應(yīng)滿足條件 (2+5?)×3+(1+5?)×4+(-3-4?)(-1)=0,,. 所求的另一平面方程為x-2y-5z+3=0.,,,,例6-11 一平面通過兩直線L1:,求此平面方程.,的公垂線L, 且平行于向量s=(1, 0, 1),,解 已知兩直線的方向向量為s1=(1, 2, 1), s2=(1, 3

36、, 2),,令s3=s1?s2, 則s3=(1, -1, 1). 設(shè)所求平面的法向量為n,,則應(yīng)有n=s3?s, 計算可得n=(1, 2, 1).,下面求公垂線L上的一點. 設(shè)此公垂線與L1, L2分別,交于A(t+1, 2t-2, t+5)和B(?, 3?-3, 2?-1), 則AB//s3, 從而,,解出t=6, ?=5. 故點A為(7, 10, 11). 所求平面方程為,(x-7)+2(y-10)+(z-11)=0, 整理得 x+

37、2y+z+8=0.,,,例6-12 在過直線,, 的所有平面中,,求一平面?, 使原點到?的距離最長.,解 平面2x+y+z=0過原點, 也過直線L, 它不是所求的,平面. 故可設(shè)過L的平面束方程為,(x+y+z+1)+ ?(2x+y+z)=0.,即 (1+2?)x+(1+?)y-(1+?)z+1=0.,原點與它的距離的平方,距離最長. 所求平面為x-y-z-3=0.,,例6-13 推導兩異面直線間的距離公式, 并

38、用此公式求,兩直線之間的距離.,解 設(shè)直線L1的方向向量為s1, 直線L2的方向向量為s2,M1是直線L1上的點, M2是直線L2上的點, 兩直線L1, L2,間的距離就是M1M2在s1?s2上投影的大小, 即,s1=(-4, 1, 1), s2=(2, 2, -3), M1M2 =(-5, -1, 6),,,,,例6-14 設(shè)有直線,求平行于L1而分別與L2, L3都相交的直線方程.,解 設(shè)過L2的平面方程為 5x-z-6+

39、 ?(4y-z+3)=0.,由所求平面平行于L1, 則必有5×4+4?×1+2+ (-1-?)×1=0,,此平面即為15x-76y+16z-75=0.,同理可求過L3而平行于L1的平面方程為,4x-23y+7z-43=0.,所求直線即為,,例6-15 在平面x+y+z+1=0內(nèi), 作直線通過已知直線,, 與平面的交點且垂直于已知直線.,解 化已知直線為對稱式, 有,在直線上取一點(0, -1, 0),

40、則對稱式方程為,參數(shù)式為,帶入平面x+y+z+1=0, 得t=0.,故直線與平面的交點為(0, -1, 0).,以s=2i+j-k為法向量過點(0, -1, 0)的平面為2x+y-z+1=0.,所求直線方程即為,注 直線與平面的交點還可利用求解線性方程組得到.,,,,例6-16 坐標面在平面3x-y+4z-12=0上截得一個?ABC,,從z軸上的一個頂點C作對邊AB的垂線, 求它的方程.,解 把已知平面寫成截距式, 有,從而可知?

41、ABC三頂點的坐標為,A(4, 0, 0), B(0, -12, 0), C(0, 0, 3).,設(shè)垂線為CD, 則可令CD=CA+?AB, 于是,4(1-?)(-4) -12? (-12)+(-3)z?0=0.,從而,垂線CD的方程為,,例6-17 已知入射光線路徑為,,求該光線經(jīng)平面x+2y+5z+17=0反射后的反射線方程.,解 將L寫成參數(shù)式, 有x=1+t, y=1+3t, z=2+t, 帶入,平面方程?, 得t=-2,

42、從而求得L與?的交點Q(-7,-5,0).,點P(-7,-5,0)是L上的一點, 過P作垂直于平面?的直線,化l為參數(shù)式, 有x=1+t, y=1+3t, z=2+5t, 帶入?中, 得t=-1,,從而求得l與?的交點R(0,-1,-3).,由P(-7,-5,0), R(0,-1,-3), 得P的對稱點為P’(-1,-3,-8).,過P’, Q的直線為,為所求的反射線方程.,,,例6-18 求點(1, 2, 3)到直線,的距離.,解法

43、一 先求點(1, 2, 3)在該直線上的投影. 為此先以,n=i-3j-2k為法向量, 過點(1, 2, 3)做平面, 有,(x-1)-3(y-2)-2(z-3)=0, 即x-3y-2z+11=0.,已知直線寫成參數(shù)式, 有x=t, y=4-3t, z=3-2t, 代入平面,方程得,所求距離就是點(1, 2, 3)與點,間的距離.,,解法二 記M0(1, 2, 3), M(0, 4, 3), s=(1, -3, -2),,則所求

44、距離為,,,例6-19 試證曲線,并求其對稱式方程.,是兩條相交直線,,證 在原曲線方程中消去z得(x-5)(y+4)=0.,于是得兩直線方程分別為,容易求其方向向量分別為s1=(0, 2, -1), s2=(5, 0, 2).,說明L1與L2共面不平行. 因此, 他們是兩條相交直線,,進一步可寫出其對稱式方程, 為,,,, 且垂直于平面,例6-20 求過直線,x+4y-3z+7=0的平面.,解 過點(2, -1, 3)做平

45、行于已知平面的平面, 有,3(x-2)-2(y+1)+(z-3)=0, 即3x-2y+z+11=0.,把已知直線的參數(shù)式x=2t+1, y=-3t, z=t-2代入此平面得,從而得交點,所求直線為,化簡得,,,, 且垂直于平面,例6-21 求過直線,x+4y-3z+7=0的平面.,解 現(xiàn)將已知直線化成一般式, 有,再寫出過L的平面束方程為2x-5y+9+ ?(2y-z+7)=0.,此平面與已知平面垂直, 故2+4(2?-5)+3?=

46、0.,解出,故所求平面為,即 22x-19y-18z-27=0.,,,例6-22 已知直線,求其在平面,2x+z+4=0上的投影直線方程.,解 過已知直線L的平面束方程為,x-2y+z-1+ ?(x+2y-z+3)=0.,即(1+?)x+(-2+2?)y+(1-?)z+(-1+3?)=0. (1),若(1)為投影平面, 此平面應(yīng)與已知平面垂直. 有,2(1+?)+(1-?)=0, 得?=

47、 -3. 代入(1)得x+4y-2z+5=0.,投影直線方程為,,,例6-23 一條直線通過坐標原點, 且和連接原點與,點(1, 1, 1)的直線成45?角. 求此直線上點的坐標滿足,的關(guān)系式.,解 設(shè)此直線上的點為A(x, y, z), 由于?AOM= 45?,,故OA=xi+yj+zk, OM=i+j+k.,兩邊平方, 整理得x2+y2+z2 - 4yz - 4zx - 4xy = 0.,注 這實際上是半頂角為45?, 以O(shè)

48、M為對稱軸的正圓錐面.,,例6-24 求曲線,平行于z軸的投影柱面.,解 將式(2)代入式(1), 有,整理得4x2-9y2=36, 即為所求.,,,例6-25 若橢圓拋物面的頂點在原點, z軸是它的軸,,且點A(-1, -2, 2)和B(1, 1, 1)在該曲面上, 求此曲面方程.,,解 設(shè)所求的曲面方程為,待定參數(shù).,其中a, b為,將點A, B坐標代入曲面方程得,所求曲面方程為,,,例6-26 求通過直線,且切于球面,

49、x2+y2+z2=4的平面方程.,解 過已知直線的平面束方程為,(4+2?)x+(2+?)y+3z-6=0.,此平面切于已知球面. 故球心至此平面的距離為,解得?=2. 所求平面為[4+2×(-2)]x+(2-2)y+3z-6=0,,即z=2.,,例6-27 求以A(0,0,1)為頂點, 以橢圓,為準線的錐面方程.,解 設(shè)M0(x0, y0, z0)為橢圓上的一點, 則連接A, M0,兩點的直線方程為,M(x, y, z