帶有臨界點(diǎn)的Hamiltonian系統(tǒng)的周期函數(shù)的性質(zhì).pdf

1、非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)，也可以叫做“非線(xiàn)性科學(xué)”或者是“混沌理論“，是一個(gè)非常重要的學(xué)科。它在很多科學(xué)研究中都起到了很重要的角色，包括數(shù)學(xué)、機(jī)械、航天、電路、控制系統(tǒng)、人口問(wèn)題等等。一般情況下，動(dòng)力系統(tǒng)都會(huì)包括某種參數(shù)(通常叫做分支參數(shù)或控制參數(shù))。這些參數(shù)的變化對(duì)研究動(dòng)力系統(tǒng)的行為起到了很大的作用。復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的研究主要包括非穩(wěn)定性，分支和混沌。可以把非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)大概分成兩個(gè)方面：局部分析和全局分析。這兩種類(lèi)型應(yīng)該用不同的方法和理論加以研究

2、。其中分支理論是針對(duì)依賴(lài)于參數(shù)的系統(tǒng)研究當(dāng)參數(shù)在某一特定值附近作微小變化時(shí)，其性質(zhì)發(fā)生本質(zhì)變化的情況。在微分方程的分支理論中，主要研究參數(shù)在某一臨界值附近發(fā)生變化時(shí)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化、奇點(diǎn)穩(wěn)定性的變化、周期解個(gè)數(shù)的變化等問(wèn)題。分支現(xiàn)象普遍存在于自然界當(dāng)中，因而也大量存在于描述自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型中。
　　 本文主要研究Hamiltonian系統(tǒng)的周期函數(shù)的全局性質(zhì)，主要包括周期函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。研究的方法主要使用了計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算

3、和符號(hào)運(yùn)算功能。例如使用計(jì)算機(jī)畫(huà)出了研究系統(tǒng)的軌線(xiàn)分布圖，進(jìn)行大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。本論文的內(nèi)容安排如下：
　　 第一章為引言，主要內(nèi)容是介紹所研究課題的來(lái)源、現(xiàn)狀、以及本文的研究方法和主要結(jié)論。
　　 第二章則介紹了與本論文相關(guān)的符號(hào)表示和一些預(yù)備定理知識(shí)。
　　 第三章研究了具有一種形式的Hamiltonian系統(tǒng)周期函數(shù)，并且證明了此類(lèi)周期函數(shù)是單調(diào)遞增的并且是凸函數(shù)。
　　 最后，在第四章首先證明了