環(huán)曲面碼，Lojasiewicz指標(biāo)和具有既約sl(2，C)作用的梯度空間.pdf

1、本文由三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分所組成，分別是在我已被接受發(fā)表的4篇文章和一篇已提交的文章的基礎(chǔ)上整理而成的。所有工作都是在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的。
　　 第一部分是關(guān)于環(huán)簇碼的研究，環(huán)簇碼是代數(shù)幾何碼的一種，我們主要研究基于環(huán)曲面所得到的碼，也就是環(huán)曲面碼，部分結(jié)果已經(jīng)發(fā)表，請(qǐng)參考我已經(jīng)發(fā)表的文章[Y-Z]。在這篇文章中，我們給出了5維環(huán)碼的完整的分類(lèi)，之前Little和Schwarz的文章[L-S2]也給出了5維的分類(lèi)，但是它們的文章是不

2、完整的。他們漏了一個(gè)很重要的類(lèi)，我們把它補(bǔ)上并且還發(fā)現(xiàn)了一些意想不到的新的性質(zhì)。之后我們繼續(xù)推廣以前的工作，目前除了一組特別的環(huán)碼外，也就是F8上的C(?)和C(?)，我們已經(jīng)完成6維以下的環(huán)曲面碼全部分類(lèi)，而7維以上的分類(lèi)變得異常復(fù)雜，目前只得到部分結(jié)果。在我們研究6維環(huán)碼的分類(lèi)，我們還發(fā)現(xiàn)了一些很有趣的現(xiàn)象。比如我們發(fā)現(xiàn)環(huán)碼的某些不變量與基域之間有些新的聯(lián)系，而且還發(fā)現(xiàn)一對(duì)很有趣的環(huán)碼，即F7上的C(?)和CP(?這對(duì)環(huán)碼的例子說(shuō)明

3、兩個(gè)單項(xiàng)式等價(jià))(monomially equivalent)環(huán)碼可能來(lái)自?xún)蓚€(gè)格非等價(jià)(lattice non-equivalent)的多邊形。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)整理成文章并已經(jīng)提交（請(qǐng)參考[L-Y-Z])。
　　 第二部分是我的關(guān)于奇點(diǎn)的的一類(lèi)重要不變量的研究，令▽f為一在原點(diǎn)具有孤立奇點(diǎn)的加權(quán)齊次多項(xiàng)式的梯度向量場(chǎng)，令(w1，…，wn)表示f的權(quán)。在本文中，我們證明f的Lojasiewicz指標(biāo)θ等于maxwi-1。這意味著對(duì)某個(gè)

4、常數(shù)c，在0的某個(gè)領(lǐng)域｜▽f(z)｜≥c｜z｜θ。而這給出了(?)的最優(yōu)下界估計(jì)。這個(gè)結(jié)果即將發(fā)表在Proceeding of American Mathematical Society（參考[T-Y-Z]）。
　　 第三部分研究se(2，C)即約作用在一形式冪級(jí)數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)。我們證明了某一特殊情形的Yau猜想。這個(gè)猜想是：假設(shè)se(2，C)作用在形式冪級(jí)數(shù)環(huán)上，作用如(3.1)所示。那么在模1維的se(2，C)的表示意義下，I(