環(huán)和模的對稱性與約化性.pdf

1、本文研究環(huán)和模的約化性與對稱性，分六章討論.
　　第一章介紹研究背景及得到的主要結(jié)果.
　　第二章概述全文用到的基本概念.
　　第三章研究理想對稱模.作為對稱模和理想對稱環(huán)的自然推廣，引進(jìn)了理想對稱模的概念，研究了理想對稱模的基本性質(zhì)，給出了理想對稱模和理想對稱環(huán)的系列刻畫，討論了理想對稱模的分式模和商模，證明了對于環(huán)R的滿足右O re條件正則元的集S，如果S-撓自由R-模M是理想對稱的，則M關(guān)于S的右分式模也是理想對

2、稱的.
　　第四章討論模的約化性，利用四種半素性、對稱性、零插入性質(zhì)給出了M是約化模的若干等價(jià)條件.比如，證明了若M是正則模，則M是約化的當(dāng)且僅當(dāng)M是對稱的，當(dāng)且僅當(dāng)M是零插入模，也等價(jià)于M是Abel模;若模M是對稱的，則M/Z(M)是約化的，其中Z(M)為M的奇異子模.證明了經(jīng)典完全半素環(huán)上的平坦模是經(jīng)典完全半素的;半交換環(huán)上的平坦模是零插入的.
　　第五章引進(jìn)J-可逆環(huán)、∑-可逆環(huán)、n-可逆環(huán)以及中心可逆環(huán)等概念，它們是

3、對稱環(huán)、弱對稱環(huán)、中心對稱環(huán)和可逆環(huán)的自然推廣.證明了J-可逆環(huán)是左極小Abel的直有限環(huán);利用上三角矩陣環(huán)和廣義矩陣環(huán)給出了J-可逆環(huán)的若干刻畫;討論了這些環(huán)類的約化性和dean性，得到如下結(jié)果:(1)每一奇異單左R-模是詣零內(nèi)射的乙-可逆環(huán)是約化的;（2)每一'奇異單左R-模是詣零內(nèi)射的中心可逆環(huán)是約化的;(3)∑-可逆的左S F-環(huán)是約化的;(4)每一'個幕零元是von Neumann正則的J-可逆環(huán)是約化的;(5) J-可逆環(huán)是