脈沖發(fā)展包含解集的拓撲結(jié)構(gòu).pdf

1、脈沖微分方程和包含非常適合描述應(yīng)用科學(xué)(如生物學(xué),工程學(xué),經(jīng)濟學(xué),物理學(xué),醫(yī)學(xué)等)領(lǐng)域的系統(tǒng)瞬時突變現(xiàn)象.因此,近年來,脈沖微分方程和包含在建立實際過程的數(shù)學(xué)模型方面得到廣泛了應(yīng)用.本文主要研究脈沖發(fā)展包含解集的拓撲結(jié)構(gòu),具體包括三個問題:具有一般算子的脈沖發(fā)展包含適度解的存在性以及解集的拓撲結(jié)構(gòu);具有Hille-Yosida算子的脈沖發(fā)展包含積分解集的Rδ性質(zhì);具有耗散算子的脈沖發(fā)展包含C0-解集的拓撲結(jié)構(gòu).
　　在第二章,本文

2、引入一些關(guān)于函數(shù)空間,弱拓撲,半群理論,多值分析以及一些基本定理等預(yù)備知識.
　　在第三章,本文研究一類脈沖發(fā)展包含適度解集的拓撲結(jié)構(gòu).首先在第一節(jié),我們給出脈沖微分包含適度解的定義.在第二節(jié)中,我們假設(shè)線性部分生成的發(fā)展算子是緊的.運用弱拓撲方法,我們討論了脈沖發(fā)展包含適度解的存在性,并證明了解集是非空緊 Rδ-集.第三節(jié)致力于研究線性部分生成的發(fā)展算子是非緊的情況.同樣運用弱拓撲方法,我們得到了脈沖發(fā)展包含適度解的存在性,并證

3、明了解集是非空弱緊Rδ-集.由于我們是在弱拓撲意義下假設(shè)非線性項的正則性,因此我們不需要發(fā)展算子的緊性條件以及多值非線性項任何關(guān)于非緊測度的條件.作為一個簡單的應(yīng)用,我們在本章的最后考慮一個脈沖偏微分包含的例子.
　　在第四章,本文考慮一類具有非稠定閉線性算子的脈沖發(fā)展包含積分解集的拓撲結(jié)構(gòu).脈沖發(fā)展包含積分解的定義在第一節(jié)中給出.接下來,在半群是緊的和非緊的兩種情況下,我們證明在緊區(qū)間上脈沖發(fā)展包含積分解集是一個緊 Rδ-集.利

4、用逆極限方法,我們得到非緊區(qū)間上相應(yīng)的結(jié)果.具體的說,第二節(jié)致力于半群是緊的情況;第三節(jié)則利用非緊測度理論處理半群是非緊的情況.
　　在第五章,本文討論一類脈沖發(fā)展包含 C0-解集的拓撲結(jié)構(gòu).第一節(jié)給出了脈沖微分包含 C0-解的定義.第二節(jié)就算子半群是緊的情況,先證明了脈沖發(fā)展包含在緊區(qū)間上的C0-解集是非空緊Rδ-集,然后利用逆極限方法,研究非緊區(qū)間上 C0-解集的Rδ性質(zhì).在第三節(jié),研究半群是等度連續(xù)的情況下,脈沖發(fā)展包含C0