2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、圖的連通性是圖的最基本的性質(zhì)之一，是圖論中重要的研究課題。探討連通圖的結(jié)構(gòu)特征，尋求連通圖的構(gòu)造方法一直是圖論研究的前沿課題之一。為了尋找連通圖的構(gòu)造方法，人們的主要研究手段是引入一些能夠保持圖的連通性特性的運(yùn)算?；诖耍瑘D的可收縮邊運(yùn)算成為研究復(fù)雜連通圖的有力工具之一。
　　本文主要探討了k-連通圖中最長(zhǎng)圈上的可收縮邊的數(shù)目，并得到如下結(jié)果:
　　引理2.1 設(shè)P:x=x1x2…xn=y是k-連通圖G中的一條最長(zhǎng)的（x，y

2、）-路，xixi+1(i=1，2，…，n-1)是P上一條不可收縮的邊，且S={xi，xi+1，u1…uk-2}是其對(duì)應(yīng)的k-點(diǎn)割。則G-S的每個(gè)連通分支至少包含P上的一點(diǎn)。
　　引理2.2 設(shè)P:x=x1x2…xn=y是k-連通圖G的一條最長(zhǎng)的（x，y）-路，且G的任意斷片的階至少為[k/2]+1。則P上至少包含兩條可收縮邊。
　　定理3.1 設(shè)G是一個(gè)k-連通圖且G的任意斷片的階至少是[k/2]+1，C=x1x2…xnx1

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