非線性共軛梯度法的收斂性.pdf

1、l 8S 6 833A t h e s i ss u b m i t t e d t oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o r t h ed e g r e eo f M a s t e rC o n v e r g e n c e o f N o n l i n e a r C o n j u g a t e G r a d i e n tM e t h o d sB y L i q i

2、n gC h e n gS u p e r v i s o r ：P r o f ．Y u n d a D o n gO p e r a t i o n sR e s e a r c h a n dC y b e r n e t i c sD e p a r t m e n to f M a t h e m a t i c sA p r i l 2 0 1 0．≯．。1蘿，訃中》矗，J14I．1多套I|l■，．k■■7。，1 1 w ：

3、，是≯．～，黔k店。孕，，l。嘲霉，●i．?！輙，，≥，。。j磅。／摘 要摘 要非線性共軛梯度法是求解一些大規(guī)模非線性無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的基本迭代方法，具有算法簡(jiǎn)單、存儲(chǔ)空間需求小的特點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題中大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題的不斷涌現(xiàn)，這些方法的重要性日益凸顯。本文主要研究非線性共軛梯度法的全局收斂性，共有四章：第一章簡(jiǎn)要介紹非線性共軛梯度法的研究?jī)?nèi)容，研究?jī)r(jià)值及研究的現(xiàn)狀與本文的研究要點(diǎn)．第二章提出了一般函數(shù)的P R P 共軛梯

4、度法的一個(gè)G r i p p o ．L u c i d i 型步長(zhǎng)準(zhǔn)則。它僅利用當(dāng)前的梯度和共軛方向信息來(lái)決定步長(zhǎng)，卻可以保證整個(gè)梯度模序列收斂于O 。初步的數(shù)值試驗(yàn)顯示了它的實(shí)用性和優(yōu)越性。第三章給出了一類新的混合共軛梯度法，其搜索方向的下降性不依賴于任何線搜索條件，并在W o l f e ．P o w e l l 線搜索條件下證明了該算法具有全局收斂性，同時(shí)還給出了比較好的數(shù)值結(jié)果。第四章提出一種非單調(diào)A r m i j o 型線搜